Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là:
\(x^2=-\left(m+2\right)x-m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m+2\right)x+m+1=0\)(1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiêm phân biệt. Khi đó:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
Với \(m\ne0\)phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2;x_1>x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)
Do hai điểm nằm khác phía với trục tung nên \(x_1,x_2\)trái dấu nên \(m+1< 0\Leftrightarrow m< -1\).
\(\sqrt{y_1}+\sqrt{y_2}=\sqrt{x_1^2}+\sqrt{x_2^2}=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1-x_2=2\)(do hai điểm nằm khác phía với trục tung)
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1-x_2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m}{2}\\x_2=\frac{-m-4}{2}\end{cases}}\)
\(x_1x_2=-\frac{m}{2}\left(\frac{-m-4}{2}\right)=\frac{m\left(m+4\right)}{4}=m+1\Leftrightarrow m=\pm2\).
Vậy \(m=-2\).
xét phương trình hoành độ giao điểm của ( p ) vả ( d )
\(x^2=2\left(m+3\right)x+1-4m\)
\(< =>x^2-2\left(m+3\right)x-1+4m=0\)
ta có : ( \(a=1;b=2\left(m+3\right);b'=m+3;c=-1+4m\) )
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-1.\left(-1+4m\right)\)
\(\Delta'=m^2+2m3+3^2+1-4m\)
\(\Delta'=m^2+6m+9+1-4m\)
\(\Delta'=m^2+6m-4m+1+9\)
\(\Delta'=\left(m^2+2m.1+1^2\right)+9\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2+9>0;\forall m\)
Vay : với mọi m thì (đ) cắt (đ) tại 2 điểm phân biệt cùng nằm bên phải trục tung
CHÚ Ý : NẾU BẠN LẤY \(\Delta'\)> 0 rồi tìm tham số m ( là sai nha )
vì : bất kỳ m là số nào thì ( đ) cũng luôn cắt ( đ) tại 2 điểm phân biệt bên phải trục tung
( m không thuộc riêng về 1 giá trị nào hết nha )
OK CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$\frac{3}{4}x^2+\frac{3}{2}x-2m=0$
$\Leftrightarrow 3x^2-6x+8m=0(*)$
Để $(d)$ và $(P)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt nằm bên phải trục tung thì $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt dương.
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'=9-24m>0\\ x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{8m}{3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< \frac{9}{24}\\ m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in (0; \frac{9}{24})\)
để (d) song song zới đường thẳng (d')
=>\(\hept{\begin{cases}m+1=3\\-2m\ne4\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m=2\\m\ne-2\end{cases}=>m=2}}\)
b)phương trình hoành độ giao điểm của (d) zà (P)
\(\frac{1}{2}x^2-\left(m+1\right)x+2m=0\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\)
ta có \(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4.4m=4\left(m^2+2m+1\right)-16m=4m^2-8m+4=4\left(m-1\right)^2\ge0\)
để d cắt P tại hai điểm phân biệt
=>\(\Delta>0=>\left(m-1\right)^2>0=>m\ne1\)(1)
lại có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{cases}}\)
để 2 hoành độ dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}2\left(m+1\right)>0\\4m>0\end{cases}=>\hept{\begin{cases}m>-1\\m>0\end{cases}\Rightarrow m>0}}\left(2\right)}\)
từ 1 zà 2 => m khác 1 , m lớn hơn 0 thì (d) cắt (P) tạ điểm phân biệt có hoành độ dương
Đáp án C