Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
a.
pthdgd
x^2-mx-2=0
∆=m^2+2>o moi m
c/a=-2<0
=>x1<0<x2 moi m => dpcm
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-3x-m^2+1=0\)
\(a=1;b=-3;c=-m^2+1\)
\(\text{Δ}=9-4\cdot1\cdot\left(-m^2+1\right)\)
\(=9+4m^2-4=4m^2+5>0\)
Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=mx-m+2\)
=>\(x^2-mx+m-2=0\)
\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-m\right)}{1}=m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1y_2+x_2y_1-15=0\)
=>\(x_1\cdot x_2^2+x_2\cdot x_1^2-15=0\)
=>\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-15=0\)
=>\(m\left(m-2\right)-15=0\)
=>\(m^2-2m-15=0\)
=>(m-5)(m+3)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=5\left(nhận\right)\\m=-3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé
\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)
Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0
vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7
a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:
3 = 2.(-1) - a + 1
<=> 3 = -2 - a + 1
<=> a = 4
b) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)
ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)
\(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)
\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)
\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{ax+b-ax_1-b}{ax_2+b-ax_1-b}=\frac{a\left(x-x_1\right)}{a\left(x_2-x_1\right)}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)
a) Thay y=8 vào \(\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}\):
\(8=\frac{-x^2}{2}\Rightarrow x=\pm4\)
Vậy M(4;8) hoặc (-4;8).
b) \(\frac{-x^2}{2}=x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì Δ>0
\(\Rightarrow4-8m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
Có: \(y_1=x_1+m;y_2=x_2+m\)
\(\Rightarrow\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2x_1+m\right)\left(2x_2+m\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1m+2x_2m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+m^2=\frac{33}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8m-4m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-\frac{33}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\\m=\frac{-11}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=\(\frac{-11}{2}\) thỏa mãn.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là nghiệm của PT: \(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}-mx+m-2=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-4=0\left(1\right)\)
a, Thay x = 4 vào (1) ta có: \(4^2-2m\left(4-1\right)-4=0\Leftrightarrow6m=12\Leftrightarrow m=2\)
b, Ta có: \(x^2-2mx+2m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3>0\forall m\)\(\Rightarrow\Delta>0\forall m\Rightarrow\)PT(1) có nghiệm \(\forall m\) \(\Rightarrow\)đpcm
c, Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt \(\forall m\)\(\Rightarrow PT\left(1\right)\)luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=2m\left(2\right)\)
\(y_1+y_2=\left(mx_1-m+2\right)+\left(mx_2-m+2\right)\)\(=mx_1-m+2+mx_2-m+2=m\left(x_1+x_2\right)-2m+4\left(3\right)\)
Thay (2) vào (3) ta có: \(y_1+y_2=2m^2-2m+4=\left(m\sqrt{2}\right)^2-4m\sqrt{2}+4+4m\sqrt{2}-2m\)\(=\left(m\sqrt{2}-2\right)^2+2m\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(4\right)\)
Thay (2) vào (4) ta có:
\(y_1+y_2=\left(m\sqrt{2}-2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)\)
\(\Rightarrow y_1+y_2\ge\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(x_1+x_2\right)\)
cảm ơn bạn nhiều lắm ạ