Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: 
b: PTHĐGĐ là:
-x^2=1/2x-3
=>-2x^2=x-6
=>-2x^2-x+6=0
=>2x^2+x-6=0
=>2x^2+4x-3x-6=0
=>(x+2)(2x-3)=0
=>x=3/2 hoặc x=-2
Khi x=-2 thì y=-(-2)^2=4
Khi x=3/2 thì y=-(3/2)^2=-9/4
c: Thay y=-x vào (P), ta được:
-x^2=-x
=>x^2=x
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
Khi x=0 thì y=0
Khi x=1 thì y=-1
Vậy: Điểm cần tìm là M(1;-1) hoặc O(0;0)
b: Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{1}{2}x=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)=0\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
c: Gọi M(2y;y)
Thay x=2y và y=y vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-1}{4}\cdot\left(2y\right)^2=\dfrac{-1}{4}\cdot4y^2=-y^2\)
=>y(y+1)=0
=>y=0 hoặc y=-1
=>x=0 hoặc x=-2
\(S=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+...+\dfrac{3}{43.46}\\ =1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{43}-\dfrac{1}{46}\\ =1-\dfrac{1}{46}\\ =\dfrac{45}{46}\\ \Rightarrow S< 1\)
c: Thay y=-x vào (P), ta được:
-x^2=-x
=>x^2=x
=>x(x-1)=0
=>x=0 hoặc x=1
Khi x=0 thì y=0
Khi x=1 thì y=-1
Vậy: Điểm cần tìm là M(1;-1) hoặc O(0;0)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\dfrac{-3}{2}x^2=-2x+\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}x^2+2x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{-1}{2}=1>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{1}}{2\cdot\dfrac{-3}{2}}=1\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{1}}{2\cdot\dfrac{-3}{2}}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-3}{2}\cdot1^2=\dfrac{-3}{2}\)
Thay \(x=\dfrac{1}{3}\) vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{-3}{2}\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2=\dfrac{-3}{2}\cdot\dfrac{1}{9}=\dfrac{-3}{18}=\dfrac{-1}{6}\)
Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(1;\dfrac{-3}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{-1}{6}\right)\)