K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

p8n +3.p4n -4

=p4n.2+3.p4n-4

=(p4n)2+3.p4n-4

=p4n.p4n+3.p4n-4

=p4n.(p4n+3)-4

Vì p là số nguyên tố, p>5, nên:

p ko chia hết cho 5. p chia cho 5 dư 1,2,3,4.

Mà p4n.(p4n+3)-4 => p4n.(p4n+3)-4 chia 5 dư 4.

=> p chia 5 dư 4 => p4n.(p4n+3)-4 chia hết cho 5.

=> p8n +3.p4n -4 chia hết cho 5.

=>ĐPCM.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 8 2018

Lời giải:

Phân tích:

\(p^{8n}+3p^{4n}-4=p^{8n}-p^{4n}+4p^{4n}-4\)

\(=p^{4n}(p^{4n}-1)+4(p^{4n}-1)\)

\(=(p^{4n}+4)(p^{4n}-1)\)

\(=(p^{4n}+4)(p^{2n}-1)(p^{2n}+1)\)

Ta biết tính chất quen thuộc rằng một số chính phương chia $5$ được dư có thể là $0,1,4$

Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $5$ nên $p^n$ không chia hết cho $5$. Do đó \((p^n)^2=p^{2n}\) chia $5$ dư $1$ hoặc $4$

Nếu $p^{2n}$ chia $5$ dư $1$ thì \(p^{2n}-1\vdots 5\Rightarrow p^{8n}+3p^{4n}-4\vdots 5\)

Nếu $p^{2n}$ chia $5$ dư $4$ thì \(p^{2n}+1\vdots 5\Rightarrow p^{8n}+3p^{4n}-4\vdots 5\)

Vậy \(p^{8n}+3p^{4n}-4\) luôn chia hết cho $5$ với mọi $p>5$

3 tháng 6 2022

Ta có : p8n+3p4n- 4 = (p4n)2+3p4n- 4

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có tận cùng là chữ số 1;3;7 hoặc 9

+) Với p = (...1), ta có: p4n=(...1)4n=(...1)

=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)

=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5

+) Với p = (...3), ta có: p4n=(...3)4n=(...1)

=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)

=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5

+) Với p = (...7), ta có: p4n=(...7)4n=(...1)

=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)

=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5

+) Với p = (...9), ta có: p4n=[(...9)2n]2=(...1)2=(...1)

=> (p4n)2=(...1)2=(...1); 3p4n= 3.(...1)=(...3)

=>(p4n)2+3p4n- 4=(...1)+(...3)-4=(...0) chia hết cho 5

Vậy p8n+3p4n- 4 chia hết cho 5 khi p là số nguyên tố lớn hơn 5

14 tháng 9 2023

mình chỉ biết bài 4 thôi
Bài 4: Vì tổng bằng 1012 nên trong 3 số nguyên tố đó thì phải có 1 số nguyên tố là số chẵn. Nên số chẵn đó là 2 đồng thời là số nhỏ nhất. Vậy số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó

 

22 tháng 12 2015

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.  

p8n +3.p4n -4

=p4n.2+3.p4n-4

=(p4n)2+3.p4n-4

=p4n.p4n+3.p4n-4

=p4n.(p4n+3)-4

Vì p là số nguyên tố, p>5, nên:

p ko chia hết cho 5. p chia cho 5 dư 1,2,3,4.

Mà p4n.(p4n+3)-4 => p4n.(p4n+3)-4 chia 5 dư 4.

=> p chia 5 dư 4 => p4n.(p4n+3)-4 chia hết cho 5.

=> p8n +3.p4n -4 chia hết cho 5.

=>ĐPCM.

27 tháng 5 2015

Ta thấy các số nguyên tố lớn hơn 5 nâng lên lũy thừa có số mũ chia hết cho 4 thì có tận cùng là 1.

VD:74=2401;118=214358881,...

=>Ta có:

p8n +3.p4n -4

=(...1)+3.(...1)-4

=(...1)+(...3)-4

=(...4)-4

=(...0) chia hết cho 5 

Vậy p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p8n +3.p4n -4 chia hết cho 5

31 tháng 3 2016

p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3

p là nt   5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16

p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10

p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240