Question

[huyen bui]

Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p+2 nguyên tố. Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6

Answer 1

[Hoàng Thị Linh]

• Số p có một trong 3 dạng : 3k+1,3k+2(k\(_{ }\notin\)n)
• +) Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+3 là hợp số nên loại
• p=3k+2 thì p+2=3k+4 là số nguyên tố
• p+1=(3k+2)+1=3k+3=3(k+1)
• TH1:Không chẵn\(\Rightarrow\)p=3k+2 chẵn và lớn hơn 2 nên p là hợp số
• TH2:không lẻ nên k+1 chẵn nên k+1 chia hết cho 2 nên 3 nhân (k+1) chia hết cho 6
•                     Vậy p+1 chia hết cho 6