giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.a) Chứng minh AEHF nội tiếpb) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEFc) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MDd) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của...
Đọc tiếp
giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu
1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.
a) Chứng minh AEHF nội tiếp
b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF
c) Đường thẳng EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD
d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)
e) Đường thẳng qua D song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.
2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE.
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ.
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng
bạn tự vẽ hình nha
ở câu b phải là đường thẳng QH chứ ko phải đt Q
bài làm
a,
SP, SQ là 2 tiếp tuyến của ( O )
=> SP vg với OP và SQ vg vs OQ
=> SPO = 90 độ và SQO = 90 độ
Xét tứ giác SPOQ có : SPO + SQO = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác SPOQ
=> Tứ giác SPOQ nội tiếp được đường tròn ( đpcm )
b,
H là trung điểm DE => OH vg DE ( quan hệ giữa đk và dây cung trong ( o ) )
=> OHS = 90 độ
Xét tg SOHQ có : OHS = OQS = 90 độ
Mà H và Q là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn SO dưới 1 góc = 90 độ
=> Tg SOHQ nt đc đường tròn
=> 4 điểm S, O, H, Q cùng thuộc 1 đtr (1)
Tg SPOQ nt ( cmt ) => 4 điểm S, P, O, Q cùng thuộc 1 đtr (2)
Từ (1) và (2) => 5 điểm S, P, O, H, Q cùng thuộc 1 đtr
=> Tg SPHQ nt
=> SPQ = SHQ ( 2 góc nt cùng chắn cung SQ của đtr ngoại tiếp tg SPHQ )
Mà SPQ = PGQ ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung PQ )
=> SHQ = PGQ
Mặt khác : SHQ và PGQ là 2 góc ở vị trí đồng vị của 2 đt PG và SE
=> PG // SE ( đpcm)
c,
Chưa nghĩ ra