K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

DC là tiếp tuyến

DA là tiếp tuyến

Do đó: DC=DA

Xét (O) có

EC là tiếp tuyến

EB là tiếp tuyến

Do đó: EC=EB

Ta có: DC+CE=DE

nên DE=DA+EB

b: Xét tứ giác ADCO có \(\widehat{DAO}+\widehat{DCO}=180^0\)

nên ADCO là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADO}=\widehat{ACO}\)

mà \(\widehat{ACO}=\widehat{CAB}\)

nên \(\widehat{ADO}=\widehat{CAB}\)

26 tháng 3 2018

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\) 

21 tháng 12 2018

Với câu c

Kẻ BC cắt DA tại một điểm là P

Ta có :  DO//CD(...)

              AO=OB(...)

==> DP=DA

Ta lại có: DA//EB. ==> IA/IE=AD/BE 

Mà AD=CD; BE=CE(Tính chất 2 tt cắt nhau) 

==>IA/IE=CD/CE  ==> CI//AD.  ==> CK//DA

. CI//PD. ==> CI/PD=BI/BD

. IK//DA  ==> IK/DA=BI/BD

==> CI/PD=IK/DA 

Mà PD=DA(..) ==>CI=IK

26 tháng 3 2018

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\) 

26 tháng 3 2018

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Với câu c, khi đã có IK // AD thì vận dụng Ta let ta có ngay \(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\) 

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

DC,DA là tiếp tuyến

Do đó: DC=DA

Xét (O)có

EC,EB là tiếp tuyến

Do đó: EC=EB

DC+CE=DE

mà DC=DA và EC=EB

nên DA+EB=DE

b: Xét tứ giác DAOC có \(\widehat{DAO}+\widehat{DCO}=90^0+90^0=180^0\)

=>DAOC là tứ giác nội tiếp

=>D,A,O,C cùng thuộc một đường tròn

Xét ΔOAC có OA=OC=R

nên ΔOAC cân tại O

ADCO là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ADO}=\widehat{ACO}\)

mà \(\widehat{ACO}=\widehat{OAC}\)(ΔOAC cân tại O)

nên \(\widehat{ADO}=\widehat{OAC}=\widehat{CAB}\)

 

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét (O) có

DA,DC là các tiếp tuyến

nên DA=DC

Xét (O) có

EC,EB là các tiếp tuyến

nên EB=EC

DE=DC+CE
=>DE=DA+EB

b: Xét tứ giác DAOC có

góc DAO+góc DCO=180 độ

nên DAOC làtứgiác nội tiếp

=>góc ADO=góc ACO=góc CAB

17 tháng 12 2016

a) 
► Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm, ta có: 
AC = CM ; BD = MD 
=> AC + BD = CM + MD = CD 
► Câu trên có thể cm trực tiếp bằng cách nối OC => hai tgiác ACO và MCO bằng nhau (vì tgiác vuông, có chung cạnh huyền, OA=OM=R) 
=> OC là tia phân giác của góc AO^M 
tương tự: OD cúng là phân giác cua góc BO^M 
AO^C + CO^M + DO^M + DO^B = 180o 
=> 2.CO^M + 2DO^M = 180o 
=> CO^M + DO^M = CO^D = 90o 
► tgiác COD vuông có OM là đường cao, hệ thức lượng: 
CM.MD = OM² 
=> AC.BD = R² (cm trên: AC=CM; BD=MD; OM=R) 
► ad toilet với chú ý AC//BD 
NC/NB = AC/BD = CM/MD 
định lí đảo talet => MN//AC 
► có: MN//AC//BD => hai tgiác CBD và CNM đồng dạng 
=> CD/CM = DB/MN 
=> CD.MN = CM.DB 
► gọi K là trung điểm CD 
do tgiác OCD vuông tại O => K là tâm đường tròn ngoại tiếp tgíc OCD 
OK là đường trung bình của hình thang ABDC => OK//AC//BD 
=> OK vuông góc AB tại O 
=> AB là tiếp tuyến của đường tròn (OCD) 

b) 
► ta đã cm: AC+BD = CD 
=> AC+BD nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất 
Có Ax //By, C thuộc Ax, D thuộc By 
=> CD nhỏ nhất khi CD vuông góc vơi Ax và By 
khi đó ta có ABDC là hình chữ nhật 
=> M là điểm chính giữa của cung AB 
► tứ giác ABDC thường là hình thang vuông, gọi diện tích là S 
S = (1/2)AB.(AC+BD) = (1/2).AB.CD 
vì AB cố định nên S nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất 
như câu trên có M là điểm chính giữa cung AB 

c) tgiac OAM cân tại O, lại có OE là phân giác => OE vuông AM 
tương tự OF vuông BM, mà CO^D= 90o 
=> EOFM là hình chữ nhật 
=> I là trung điểm EF cũng là trung điểm OM 
=> OI = OM/2 = R/2 
I di động nhưng luôn có OI = R/2 không đổi 
=> I thuộc đường tròn cố định: tâm O bán kính r = R/2 
** giới hạn: M chỉ di động trên nữa đường tròn (O,R) => I chỉ di động trên nữa đường tròn (O,r) nằm cùng phía với (O,R) so với AB 
<< phần giới hạn là khuyến mãi thêm, vì đề chỉ yêu cầu cm I thuộc một đường tròn cố định, không phải tìm quỉ tích >> 

d) dùng định lí Melanus là nhanh nhất: có ngay E,N,F thẳng hàng => EF/AB = ME.MA = MN/MJ = 1/2 
=> MN = MJ/2 = NJ 

26 tháng 3 2018

Em tham khảo tại link dưới đây nhé.

Câu hỏi của My Trấn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu c) Đã có IK // AD thì ta vận dụng Ta let và thấy ngay : 

\(\frac{IC}{AD}=\frac{IK}{AD}\Rightarrow IC=IK\)

15 tháng 11 2015

c) Gọi giao điểm của BM với Ax là I. Từ M kẻ MK vuông góc với AB. BC cắt MK tại E.

Vì MK vuông góc AB => MK // AC // BD

EK // AC => \(\frac{EK}{AC}=\frac{BE}{BC}\); ME // IC => \(\frac{ME}{IC}=\frac{BE}{BC}\) => \(\frac{EK}{AC}=\frac{ME}{IC}\)

Tam giác MIA vuông tại M có CA = CM => góc CAM = góc CMA => góc CIM = góc CMI => tam giác CMI cân tại C => CI = CM => CM = CI = CA => EK = ME.

\(EK=ME\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{ME}{BD}\)mà \(\frac{ME}{BD}=\frac{CM}{CD}=\frac{AK}{AB}\Rightarrow\frac{EK}{BD}=\frac{AK}{AB}\)

=> Tam giác AKE đồng dạng với tam giác ABD (c.g.c) => góc EAK = góc DAK => A,E,D thẳng hàng => BC cắt AD tại E mà theo giả thiết BC cắt AD tại N => E trùng với N => H trùng với K => N là trung điểm MH.

 

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn...
Đọc tiếp

1. cho tam giác ABC.Tia Ax nằm khác phía với AC đối với đường thẳng AB thỏa mãn góc xAB bằng góc ACB.chứng minh Ax là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2.cho nửa đường tròn (O) đường kính AB trên đoạn AB lấy điểm M,gọi H là trung điểm của AM.đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C .đường tròn đường kính MB cắt BC tại I. CM HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB

3.cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C thuộc nửa đường tròn.vẽ CH vuông góc với AB(H thuộc AB),M là trung điểm CH,BM cắt tiếp tuyến Ax của O tại P .chứng minh PC là tiếp tuyến của (O)

4.cho đường tròn O đường kính AB, M là một điểm trên OB.đường thẳng qua M vuông góc với AB tại M cắt O tại C và D. AC cắt BD tại P,AD cắt BC tại Q,AB cắt PQ tai I chứng minh IC,ID là tiếp tuyến của (O)

5.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC).T là một điểm thuộc OC.đường thẳng qua T vuông góc với BC cắt AC tại H và cắt tiếp tuyến tại A của O tại P.BH cắt (O) tại D. chứng minh PD là tiếp tuyến của O

6.cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. phân giác góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại M chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

0