Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
CAlà tiếp tuyến
CM là tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) cso
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O cso OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\)
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
c: MN//AC; AC vuông góc AB
=>MN vuông góc AB
Xét ΔBIN vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có
góc IBN chung
=>ΔBIN đồng dạng vơi ΔBAC
=>NI/AC=BN/BC
MN//AC
=>MN/AC=ND/AD
=>AN/ND=NC/NB
=>ND/AD=BN/BC
=>MN/AC=NI/AC
=>NM=NI
=>N là trung điểm của MI
a: Xét (O) co
CM,CA là tiếp tuyên
=>CM=CA
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
=>DM=DB
CD=CM+MD
=>CD=CA+BD
b: Xet ΔACN và ΔDBN có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔACN đồng dạng vơi ΔDBN
=>AC/BD=AN/DN
=>CN/MD=AN/ND
=>MN/AC
c: MN//AC; AC vuông góc AB
=>MN vuông góc AB
Xét ΔBIN vuông tại I và ΔBAC vuông tại A có
góc IBN chung
=>ΔBIN đồng dạng vơi ΔBAC
=>NI/AC=BN/BC
MN//AC
=>MN/AC=ND/AD
=>AN/ND=NC/NB
=>ND/AD=BN/BC
=>MN/AC=NI/AC
=>NM=NI
=>N là trung điểm của MI
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàn
a) Tiếp tuyến AC cắt tiếp tuyến CM tại C
\(\Rightarrow\) AC=CM và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến DM tại D
\(\Rightarrow\) BD=DM và OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)
Mặt khác: CD=CM+MC
\(\Leftrightarrow\) CD= AC+BD
Ta có: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{MOA}\) và \(\widehat{BOM}\) là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{COD}=90^o\)
b) Ta có: \(AC\perp AB\)
\(BD\perp AB\)
\(\Rightarrow AC//BD\)
Xét \(\Delta BND\) có: AC//BD
\(\Rightarrow\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AC}{BD}\) ( hệ quả của định lí Ta-let)
Mà AC=CM và BD=MD
\(\Rightarrow\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét \(\Delta BCD\) có:
\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CM}{MD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN//BD\)
c) CD là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OM\perp CD\) tại M
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong \(\Delta COD\left(\widehat{COD}=90^o\right)\) ta được:
\(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\)
Mặt khác: AC=MC và BD=MD
\(\Rightarrow R^2=AC.BD\) (không đổi)
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: CA*DB=CM*MD=OM^2=R^2 ko đổi
(tự vẽ hình)
a) Ta có: CA⊥OA và CM⊥OM (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
=> 2 tam giác vuông OCA và OCM cùng nội tiếp trong mỗi nửa đường tròn đường kính OC.
Vậy 4 điểm A,C,M,O cùng thuộc đường tròn đường kính OC.
b) Ta có: AC=MC và BD=MD (2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)
=> AC+BD=MC+MD=DC
OC là phân giác góc AOM; OD là phân giác góc MOB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm)
mà góc AOM và góc MOB là hai góc kề bù (A,O,B thẳng hàng)
=> góc COD = 900 (2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc)
Tam giác COD vuông tại O có OM là đường cao nên ta có:
MC.MD=OM2 mà MC=AC; MD=BD
=> AC.BD=OM2=R2
c) ΔACN∼ΔDBN (do AC//BD vì cùng vuông góc với AB)
=> \(\frac{NA}{ND}=\frac{AC}{DB}\)
mà AC=MC và DB=MD
=> \(\frac{NA}{ND}=\frac{MC}{MD}\)
=> MN//AC (t/c các đoạn thẳng tỉ lệ)
Ta có: \(\frac{MN}{AC}=\frac{ND}{AD}\) (2 tam giác DMN và DCA đồng dạng do MN//AC)
mà \(\frac{ND}{AD}=\frac{NB}{CB}\) (do AC//BD)
mà \(\frac{NB}{CB}=\frac{NH}{AC}\) (2 tam giác NHB và CAB đồng dạng do NH//CA)
=> \(\frac{MN}{AC}=\frac{NH}{AC}\) ⇔ MN=NH
Vậy N là trung điểm MH