Question

[Nhi Yến]

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy một điểm C thuộc nửa
đường tròn sao cho CA < CB (C khác A). Kẻ CH vuông góc với AB. Trên cùng
một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1
đường kính AH và tâm O2 đường kính HB. (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F.
a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.
c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2).
d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O) tại M. Chứng minh BM, CH, EF đồng quy.