LT
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
NB
1
PH
19 tháng 12 2015
gọi d là ƯCLN(2n+3;n+1)
Ta có:n+1 chia hết cho d =>2n+2chia hết cho d(1)
2n+3 chia hết cho d(2)
Từ (1)(2)=>(2n+3)-(2n+2)chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d
Vậy d=1=>2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau(đpcm)
NT
1
20 tháng 12 2022
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) là d.
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.
3n + 5 chia hết cho d.
=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.
=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.
=> 6n + 9 chia hết cho d.
=> 6n +10 chia hết cho d.
Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.
=> 1 chia hết cho d.
=> d thuộc ước của 1.
=> d = 1.
=> ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1.
Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
TH
9 tháng 11 2015
Gọi a là ƯCLN ( n+3 ; 2n+5 ) ĐK( n thuộc N(ko biết ghi dấu thuộc)
Ta có n+3 chia hết cho a và 2n+5 chia hết cho a
Suy ra: 2(n+3) chia hết cho a và 2n+5 chia hết cho a
Suy ra: 2n+6 chia hết cho a
Suy ra: (2n+6)-(2n+5) chia hết cho a
Suy ra: 1 chia hết cho a
Suy ra: n+3 và 2n+5 là NTCN
Đặt UCLN(n + 3 ; 2n +5) = d
n + 3 chia hết cho d
2n + 6 chia hết cho d
< = > [(2n +6) - (2n + 5)] chia hết cho d
1 chia hết cho d => d = 1
Vậy ((n + 3) ; (2n + 5)) = 1
gọi ƯCLN(n+3;2n+5)= d
theo bài ra, ta có:
n+3 chia hết cho d
2n+5 chia hết cho d
=> n+3-(2n+5) chia hết cho d
=> 2(n+3) - (2n+5) chia hết cho d
=> 2n+6 - ( 2n+5) chia hết cho d
=> 2n+6-2n-5 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
vậy d E Ư(1)={1}
vậy d=1
ta có thể nói rằng n+3 và 2n+5 là 2số nguyên tố cùng nhau (vì ƯCLN(n+3;2n+5)=1 )
( đpcm)