UD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DX
1
2 tháng 2 2021
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3
hay n=3k+1 hoặc n=3k+2(k∈N)
Thay n=3k+1 vào \(n^2+2006\), ta được:
\(\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)
Thay n=3k+2 vào \(n^2+2006\), ta được:
\(\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+6k+2010=3\left(3k^2+2k+670\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số
JA
4
1 tháng 2 2016
sai rồi : a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a( Z) ( a2 – n2 = 2006( (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
1 tháng 2 2016
Ta có: n là số nguyên tố lớn hơn 3
=>n không chia hết cho 3
TH1: n=3m+1 (m thuộc N)
=>n2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1
=>n2 chia 3 dư 1
TH2: n=3n+2 (k thuộc N)
=>n2=(3k+2)2=3k(3k+2)+2(3k+2)=9k2+6k+6k+4=3(3k2+4k+1)+1
=>n2 chia 3 dư 1
Vậy n2 luôn chia 3 dư 1 (với n là SNT >3)
=>n2=3x+1 (x thuộc N)
=>n2+2006=3x+1+2006=3x+2007=3(x+669) chia hết cho 3
Vậy n2+2006 là hợp số
HD
2
DC
2
F
23 tháng 3 2020
Bài giải
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 ; 3k + 2
Ta có :
Với n = 3k + 1 thì \(n^2+2015=\left(3k+1\right)^2+2015=9k^2+6k+1+2015=9k^2+6k+2016\)
\(=3\left(3k^2+2k+672\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số )}\)
Với n = 3k + 2 thì \(n^2+2015=\left(3k+2\right)^2+2015=9k^2+12k+4+2015=9k^2+12k+2019\)
\(=3\left(k^2+4k+673\right)\text{ }⋮\text{ }3\text{ ( là hợp số ) }\)
Vậy n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(n^2+2015\) là hợp số
L
0
HD
1
2 tháng 4 2018
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n2 chia cho 3 dư 1.
=> n2
có dạng 3k+1
=>n2+2006=3k+1+2006=3k+2007
Vì 3k chia hết cho 3
2007 chia hết cho 3
=> 3k+1+2006 chia hết cho 3
=>n2+2006 chia hết cho 3 nên nó là hợp số
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
YS
15 tháng 5 2016
Đặt n2 + 2006 = a2 (a thuộc Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k$$N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
Vậy n2 + 2006 là hợp số
Do n là số nguyên tố lớn hơn 3
=>n không chia hết cho 3
=>n=3k+1 hoặc a=3k+2 (k khác 0)
Xét n=3k+1
=>n^2+2015=9k^2+2+2015=9k^2+2017 (n không chia hết cho 3) (1)
Xét n=3k+2
=>n^2+2015=9k^2+4+2015=9k^2+2019 (n ko chia het cho 3) (2)
(1)(2)=>n^2 là số nguyên tố
Vì n > 3 nên n có dạng 3k+1 và 3k+2.
TH1: nếu n có dạng 3k+1 thì:
n^2+2015= (3k+1)^2+2015=(3k+1).(3k+1)+2015=(3k+1).3k+3k+1+2015=9k^2.3k+3k+2015
Vì 9k.3k chia hết cho 3
3k chia hết cho 3
2015 không chia hết 3
=> n^2+2015 là số nguyên tố.
TH2:nếu n có dạng 3k+2 thì:
n^2+2015=(3k+2)^2+2015=(3k+2).(3k+2)+2015=(3k+2).3k+(3k+2).2+2015=9k^2+6k+6k+4+2015=9k^2+12k+2019
Vì 9k^2 chia hết cho 3
12k chia hết cho3
2019 chia hết cho 3
=>n^2+2015 là hợp số
Vậy nếu n có dang 3k+1 thì n^2+2015 là số nguyên tố.
nếu n có dạng 3k+2 thì n^2+2015 là hợp số.
k cho mk nha bạn