Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của n là:\(a^x.b^y\left(a,y\ne0\right)\)
Ta có \(n^2=a^{2x}.b^{2y}\)có (2x+1)(2y+1) ước số nên (2x+1)(2y+1)=21 ước
Giả sử \(\orbr{\begin{cases}x< y\\x=y\end{cases}}\)
Ta được x=1, y=3
\(n^3=a^{3x}.b^{3y}\)có (3x+1)(3y+1)ước
=> Có 4.10=40 ước
A = bx.cy
=> A2 = b2x.b2y
Vì A2 có 21 ước nên ta có:
(2x + 1)(2y + 1) = 21
=> 21 chia hết cho 2x + 1
Ta có bảng:
| 2x + 1 | 1 | 3 | 7 | 21 |
| 2x | 0 | 2 | 6 | 20 |
| x | 0 (loại) | 1 | 3 | 10 |
| 2y + 1 | 7 | 3 | 1 | |
| 2y | 6 | 2 | 0 | |
| y | 3 | 1 | 0 (loại) |
Vì x và y có vai trò như nhau nên giả sư x = 1 và y = 3.
=> A = b1.c3
=> A3 = b3.c9
A3 có:
(3 + 1)(9 + 1) = 40 (ước)
Đ/S:...
ta có :
\(B^2=a^{2x}b^{2y}\) sẽ có số ước là : \(\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=15\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=3\\2x+1=5\end{cases}}\)
thế nên hoặc x= 1 hoặc x = 2. tương ứng ta có y= 2 hoặc y = 1
vậy \(B^3\) sẽ có số ước là : \(\left(3\times1+1\right)\left(3\times2+1\right)=28\text{ ước}\)
Vì n chỉ có hai ước nguyên tố nên ta đặt \(n=a^xb^y\) (a, b là số nguyên tố; a, y khác 0)
Khi đó \(n^2=a^{2x}b^{2y}\)
Số ước của n2 là: \(\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=35\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=3\\x=3,y=2\end{cases}}\)
Vai trò số mũ của x và y như nhau nên ta chỉ cần xét một trường hợp: x = 2, y = 3
Khi đó \(n=a^2b^3\Rightarrow n^4=a^8b^{12}\)
Vậy số ước của n4 là: (8 + 1)(12 + 1) = 117 (ước)