Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(h=l-l\cos\alpha_0=1m\)
\(W=W_d+W_t=mgh=1J\)
b) Tính lực căng của dây treo khi vật qua vị trí cân bằng
Hai lực tác dụng vào vật: \(\overrightarrow{P},\overrightarrow{T}\)
Hợp lực: \(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{T}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)
\(m\frac{v^2_0}{l}=-P+T\)
\(T=m\frac{v^2_0}{l}+mg\)
\(T=3mg-2mg\cos\alpha_0=2N\)
a) PT x1 có dạng tổng quát là: \(x=x_0+v_0t+\dfrac{1}{2}at^2\) nên chuyển động của vật 1 là chuyển động thẳng biến đổi đều.
Căn cứ theo phương trình ta có:
+ \(x_0=0\)
+ \(v_0=-8(m/s)\)
+ \(a=2(m/s^2)\)
Do \(v_0<0\) nên t = 0 thì vật chuyển động ngược chiều dương của trục toạ độ.
Do \(v_0\) ngược dấu với \(a\) nên chuyển động đang là chuyển động chậm dần đều.
PT x2 có dạng tổng quát: \(x=x_0+v.t\) nên chuyển động của vật 1 là chuyển động thẳng đều, căn cứ theo phương trình ta suy ra được:
+ \(x_{02}=12(m)\)
+ \(v_2=5(m/s)\)
Do \(v_2>0\) nên vật 2 đang chuyển động cùng chiều dương với trục toạ độ.
b) Khoảng cách 2 vật là:
\(\Delta x = |x_1-x_2|=|t_2-13t-12|\)
\(t=2(s)\) \(\Rightarrow \Delta x = |2-13.2-12|=36(m)\)
c) Pt vận tốc của vật 2 là:
\(v=v_0+a.t=-8+2.t\) (m/s)
Vật 2 đổi chiều chuyển động khi \(v=0\Rightarrow -8+2.t=0\Rightarrow t = 4(s)\)
Ban đầu, t= 0 thì vị trí vật 2 là: \(x_2=12+5.0=12(m)\)
Khi t = 4s thì vị trí vật 2 là: \(x_2'=12+5.4=32(m)\)
Quãng đường vật 2 đi được là: \(S_2=x_2'-x_2=43-12=20(m)\)
d) Lúc t = 3s, vận tốc vật 1 là: \(v_1=-8+2.3=-2(m/s)\)
Lúc này vật 1 có vận tốc là 2m/s và đang chuyển động chậm dần đều ngược chiều dương của trục toạ độ. Còn vật 2 vẫn đang chuyển động đều với vận tốc là 5m/s theo chiều dương trục toạ độ.
e) Lúc t = 6s, vận tốc vật 1 là: \(v_1=-8+2.6=4(m/s)\)
Lúc này vật 1 có vận tốc là 4m/s và đang chuyển động nhanh dần đều cùng chiều dương của trục toạ độ. Còn vật 2 vẫn đang chuyển động đều với vận tốc là 5m/s theo chiều dương trục toạ độ.
f) Quãng đường vật 1 đi được từ 2s đến 5s là:
\(|(5^2-8.5)-(2^2-8.2)|=3(m)\)
Chọn hệ quy chiếu như hình vẽ:
Theo định luật 2 Newton cho hệ vật, ta có:
\(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} + \overrightarrow {{N_1}} + \overrightarrow {{N_2}} + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{ms1}}} + \overrightarrow {{F_{ms2}}} + \overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} = ({m_1} + {m_2}).\overrightarrow a \) (1)
Chiếu (1) lên Ox, ta có
\(\begin{array}{l}F - {F_{ms1}} - {F_{ms2}} - {T_1} + {T_2} = ({m_1} + {m_2}).a\\ \Leftrightarrow F - \mu ({N_1} + {N_2}) = ({m_1} + {m_2}).a\end{array}\)
\( \Leftrightarrow a = \frac{{F - \mu ({N_1} + {N_2})}}{{{m_1} + {m_2}}}\) (2)
(do \({T_1} = {T_2}\))
Chiếu (1) lên Oy, ta có:
\(\begin{array}{l}{N_1} + {N_2} - {P_1} - {P_2} = 0\\ \Leftrightarrow {N_1} + {N_2} = {P_1} + {P_2}\\ \Leftrightarrow {N_1} + {N_2} = ({m_1} + {m_2}).g\end{array}\)
Thay \({N_1} + {N_2} = ({m_1} + {m_2}).g\) vào (2), ta có:
\(\begin{array}{l}a = \frac{{F - \mu .g({m_1} + {m_2})}}{{{m_1} + {m_2}}}\\ \Leftrightarrow a = \frac{{45 - 0,2.9,8.(5 + 10)}}{{5 + 10}}\\ \Leftrightarrow a = 1,04(m/{s^2})\end{array}\)
Xét vật 1
Theo định luật 2 Newton, ta có
\(\overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{N_1}} + \overrightarrow F + \overrightarrow {{F_{ms1}}} + \overrightarrow {{T_1}} = {m_1}.\overrightarrow a \) (3)
Chiếu (3) lên Ox, có
\(\begin{array}{l}F - {F_{ms1}} - {T_1} = {m_1}.a\\ \Leftrightarrow {T_1} = F - \mu {N_1} - {m_1}.a\end{array}\)
Chiếu (3) lên Oy, ta có \({N_1} = {P_1} = {m_1}.g\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {T_1} = F - \mu {m_1}g - {m_1}.a\\ \Leftrightarrow {T_1} = 45 - 0,2.5.9,8 - 5.1,04\\ \Leftrightarrow {T_1} = 30(N)\end{array}\)
Vậy gia tốc của hai vật là 1,04 m/s2 và lực căng của dây nối là 30 N.
l=40cm=0,4m
gốc thế năng tại vị trí vân bằng
a) cơ năng tại C
\(W_C=W_{đ_C}+W_{t_C}=0+m.g.AE\)
(AE=\(l-OE\))
\(\Leftrightarrow W_C=m.g.\left(l-l.cos60^0\right)=\)2J
cơ năng tại B
\(W_B=W_{t_B}+W_{đ_B}=m.g.\left(l-l.cos30^0\right)+\dfrac{1}{2}.m.v_B^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(W_B=\)\(4-2\sqrt{3}+\dfrac{1}{2}.mv_B^2\)
bảo toàn cơ năng
\(W_B=W_C\)
\(\Rightarrow v_B\approx\)1,71m/s
vật quay tròn quanh tâm O
\(\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)
chiếu lên trục Ox phương song song dây, chiều dương hướng vào trong
\(T-m.g.cos30^0=m.\dfrac{v_B^2}{l}\)
\(\Rightarrow T\approx16N\)
b) cơ năng tại vị trí cân bằng
\(W_A=0+\dfrac{1}{2}.m.v^2_A\)
bảo toàn cơ năng: \(W_A=W_C\)
\(\Rightarrow v_A=\)2m/s
lực căng dây lúc này
\(T=P+m.\dfrac{v_B^2}{l}\)=20N
Đáp án C
Gọi C là vị trí để vật có vận tốc 2 2 m / s
Theo định luật bảo toàn cơ năng
Cơ năng ban đầu: \(W_1=mgh=mg.S.\sin30^0\)
Cơ năng ở chân mặt phẳng nghiêng: \(W_2=\dfrac{1}{2}mv^2\)
Bảo toàn cơ năng: \(W_1=W_2\)
\(\Rightarrow v=\sqrt{2gS.\sin 30^0}=\sqrt{2.10.10.\sin 30^0}=10(m/s)\)
