Question

[Nguyễn Mai Hoa]

cho △ MNP cân tại M(góc M < 90 độ ) . Kẻ NH vuông góc với MP (HϵMP), PK vuông góc với MN (KϵMN ). NH và PK cắt nhau tại E 

a) chứng minh △ NHP= △PKN

b) chứng minh △ ENP cân 

c) chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

  

a) Do ∆MNP cân tại M (gt)

⇒ ∠MPN = ∠MNP

⇒ ∠HPN = ∠KNP

Xét hai tam giác vuông: ∆NHP và ∆PKN có:

NP là cạnh chung

∠HPN = ∠KNP (cmt)

⇒ ∆NHP = ∆PKN (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do ∆NHP = ∆PKN (cmt)

⇒ ∠HNP = ∠KPN (hai góc tương ứng)

⇒ ∠ENP = ∠EPN

∆ENP có:

∠ENO = ∠EPN (cmt)

⇒ ∆ENP cân tại E

c) ∆MNP có hai đường cao NH và PK cắt nhau tại E

⇒ ME là đường cao thứ ba của ∆MNP

Mà ∆MNP cân tại M (gt)

⇒ ME vừa là đường cao cũng vừa là đường phân giác của ∆MNP

⇒ ME là tia phân giác của ∠NMP