Question

[Phan Thị Minh]

chó m,n thuộc N.p là số nguyên tố thõa mãn p/m+1=p/m-1

Chứng tỏ: p^2=n+2

Answer 1

[ღ๖ۣۜTó¢ ηɠαηɠ ʋαĭღ (Hội Con 🐄)]

Từ p/(m-1)=(m+n)/p ta có p^2=(m-1)(m+n), do đó m-1 và m+n là các ước nguyên dương của p^2 (lưu ý là m-1<m+n) (1) 
Do p là số nguyên tố nên p^2 chỉ có các ước nguyên dương la 1, p và p^2 (2) 

Từ (1) và (2) ta có m-1=1 và m+n=p^2. Khi đó m=2 và tất nhiên 2+n=p^2 (đpcm).

tích nha