Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng công thức k/n*m=k/n-k/m trong đó n-m=k hoặc m-n=k
thế vào ta có
A=1/2*3+1/4*5+...+1/98*99
tớ biết tới đó thôi để từ từ tớ suy nghĩ rồi trả lời cho
\(\frac{m}{n}\) = (1+\(\frac{1}{1998}\)) + (\(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{1997}\))+...+ (\(\frac{1}{999}\)+\(\frac{1}{1000}\)) ( có 999 cặp)
\(\frac{m}{n}\)= \(\frac{1999}{1.1998}\)+ \(\frac{1999}{2.1997}\) +...+ \(\frac{1999}{999.1000}\)
Gọi mẫu số chung của 999 phân số trên là K
=> \(\frac{m}{n}\)= \(\frac{1999.999}{K}\) Mà 1999 là số nguyên tố nên khi rút gọn thì ở tử số vẫn còn 1999.
Vậy m=1999n. => m chia hết cho 1999.
Tổng quát: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) (với mọi số tự nhiên n khác 0)
Ta có: \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{99.100}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}<\frac{1}{2}\) (vì \(\frac{1}{100}>0\) )
=>đpcm
bit lm bài này k giup tui
\(\frac{99}{98}-\frac{98}{97}-\frac{1}{97x98}\)
\(=\frac{99}{98}-\frac{98}{97}-\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{98}\right)\)
\(=\frac{99}{98}-\frac{98}{97}-\frac{1}{97}+\frac{1}{98}=\left(\frac{99}{98}+\frac{1}{98}\right)+\left(-\frac{98}{97}-\frac{1}{97}\right)\)
\(=\frac{100}{98}-\frac{99}{97}=-\frac{1}{4753}\)
Ta gọi A=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+n.(n+1)(n+2-n+1)
=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2)
=> A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Vậy 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)