Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^{202}-2000y^{2001}=2005\)
\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là SCP nên chia 8 dư 0,1,4
\(2000y^{2001}⋮8\)=> VT chia 8 dư 0,1,4
Mà VP=2005 chia 8 dư 5
=> MT <=> Pt vô nghiệm
Mình làm hơn lằng nhằn nha:
Ta có:\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là 1 số chính phương.Mà sô chính phương có dạng 4k+1 hoặc 4k\(\rightarrow\left(x^{101}\right)^2⋮4\)hoặc \(\div4\)dư 3
Mà \(2000y^{2001}⋮4\)
\(\Rightarrow\left(x^{101}\right)^2+2000y^{2001}⋮4\)hoặc \(\div4\)dư 3
Mà \(2005\div4\)dư \(1\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
(IMO 2016 mà đưa vô đây chi?)
Dễ thấy nếu xoá ít hơn 2016 nhân tử thì không được, vì khi đó ở hai vế sẽ có nhân tử chung.
Ta sẽ CM có thể xoá đúng 2016 nhân tử, bằng cách:
\(\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)...=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\left(x-7\right)...\)
Tự CM pt này vô nghiệm nha bạn.
Đặt \(a=1;b=-1;c=m-1\)
a) Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=1-4m+4=5-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{5}{4}\)
b) Gọi các nghiệm của phương trình đã cho là x1, x2.
Theo định lí Vi-ét, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{1}=1\)
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 1.
- Bạn Nga đã nhận xét đúng vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng ∅.
- Bạn Phương nhận xét sai.
Ví dụ: Xét hai hệ 
và 
Hệ 
có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi đường thẳng x – y = 0.
Hệ 
có vô số nghiệm. Tập nghiệm của (II) được biểu diễn bởi đường thẳng x + y = 0.
Nhận thấy, tập nghiệm của hai hệ (I) và hệ (II) được biểu diễn bởi hai đường thẳng khác nhau nên hai hệ không tương đương.
Chắc pt đầu là x^2+mx+n (:))
Từ điều kiện ta có m khác p, n khác q
Gọi a là nghiệm chung của 2 pt=> a^2+ma+n=a^2+pa+q=0=> a(m-p)=q-n=>a=(q-n)/(m-p)
Mà m,n,p,q là các số hữu tỉ=> a là số hữu tỉ
Gọi b là nghiệm còn lại của pt (:))Theo hệ thức Vi-ét:a*b=n là số hữu tỉ=> b là số hữu tỉ
cmtt ta có nghiệm còn lại của pt còn lại cũng là số hữu tỉ