Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\\\left( {ACC'} \right) \cap \left( Q \right) = B{B_1}\\\left( {ACC'} \right) \cap \left( R \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow B{B_1}\parallel CC' \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}}\left( 1 \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\\\left( {AA'C'} \right) \cap \left( Q \right) = B{B_1}\\\left( {AA'C'} \right) \cap \left( P \right) = AA'\end{array} \right\} \Rightarrow B{B_1}\parallel AA' \Rightarrow \frac{{A{B_1}}}{{{B_1}C'}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}}\left( 2 \right)\)
c) Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + BC}}{{A'B' + B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Vậy \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\).
Gọi (R) là mặt phẳng chứa a và (R)//(Q)
(Q)//(R)
\(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=a'\)
\(\left(P\right)\cap\left(R\right)=a\)
Do đó: a//a'
mà IJ vuông góc a
nên JI vuông góc a'
\(\left(P\right)\perp\left(Q\right)\)
\(\left(P\right)\cap\left(Q\right)=a'\)
\(JI\perp a\)
Do đó: JI vuông góc (Q)
=>IJ vuông góc b
tham khảo:
Gọi (R) là mặt phẳng chứa a song song với (Q).
(P) cắt hai mặt phẳng song song tại a và a' nên a//a'
Trong mặt phẳng (P), IJ⊥a,a//a′ nên IJ⊥a′
Ta có: (P)⊥(Q), (P) cắt (Q) tại a', IJ⊥a′ nên IJ⊥(P)
Suy ra IJ⊥b
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}b \subset \left( P \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\)
Vậy \(b\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}M \in a\\a \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( Q \right)\)
Lại có: \(M \in \left( P \right)\)
Do đó điểm \(M\) nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Vậy \(M \in b\).
Vậy \(M\) là một điểm chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\), trái với giả thiết \(a\parallel b\).
a) Qua điểm \(A\), ta vẽ được duy nhất một đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(a'\).
Qua điểm \(A\), ta vẽ được duy nhất một đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(b'\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a\parallel a'\\a' \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a\parallel \left( Q \right)\\\left. \begin{array}{l}b\parallel b'\\b' \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b\parallel \left( Q \right)\end{array}\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a\parallel \left( Q \right)\\b\parallel \left( Q \right)\\a,b \subset mp\left( {a,b} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow mp\left( {a,b} \right)\parallel \left( Q \right)\)
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel DD'\\DD' \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AB\parallel C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {CC'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AB\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\AA',AB \subset \left( {AA'B'B} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = A'B'\\\left( P \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = C'D'\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel C'D'\left( 1 \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AD\parallel BC\\BC \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel BB'\\BB' \subset \left( {BB'C'C} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}AA'\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AD\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\AA',AD \subset \left( {AA'D'D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'D'D} \right)\parallel \left( {BB'C'C} \right)\\\left( P \right) \cap \left( {AA'D'D} \right) = A'D'\\\left( P \right) \cap \left( {BB'C'C} \right) = B'C'\end{array} \right\} \Rightarrow A'D'\parallel B'C'\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.
Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC,B{\rm{D}}\), \(O'\) là trung điểm của \(A'C',B'{\rm{D}}'\).
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = AA'\\\left( {AA'C'C} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = CC'\end{array} \right\} \Rightarrow AA'\parallel CC'\)
\( \Rightarrow AA'C'C\) là hình thang
\(O\) là trung điểm của \(AC\)
\(O'\) là trung điểm của \(A'C'\)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của hình thang \(AA'C'C\)
\( \Rightarrow AA' + CC' = 2OO'\left( 3 \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}\left( {AA'B'B} \right)\parallel \left( {CC'D'D} \right)\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {AA'B'B} \right) = BB'\\\left( {BB'D'D} \right) \cap \left( {CC'D'D} \right) = DD'\end{array} \right\} \Rightarrow BB'\parallel DD'\)
\( \Rightarrow BB'D'D\) là hình thang
\(O\) là trung điểm của \(B{\rm{D}}\)
\(O'\) là trung điểm của \(B'D'\)
\( \Rightarrow OO'\) là đường trung bình của hình thang \(BB'D'D\)
\( \Rightarrow BB' + DD' = 2OO'\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AA' + CC' = BB' + DD'\left( { = 2OO'} \right)\).
Vì \(O \in \left( \alpha \right)\) nên \(O\) là hình chiếu của chính nó lên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) theo phương \(d\).
Vì ba điểm \(O,A,B\) thẳng hàng nên ba điểm \(O,A',B'\) thẳng hàng.
\(AA'\parallel BB' \Rightarrow \frac{{AB}}{{OA}} = \frac{{A'B'}}{{OA'}} \Leftrightarrow \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OA'}}{{OA}}\)
a) Để \(A'B' = AB\) thì \(OA' = OA\).
Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = OA\).
b) Để \(A'B' = 2AB\) thì \(OA' = 2OA\).
Vậy đường thẳng \(d\) song song với \(AA'\) và \(OA' = 2OA\).
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a \bot \left( Q \right)\\b \subset \left( Q \right)\end{array} \right\} \Rightarrow a \bot b\\b \bot c\\a,c \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow b \bot \left( P \right)\)
a) Gọi \(I\) là giao điểm của \(a\) và \(b\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}a\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset a\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel a\\\left. \begin{array}{l}b\parallel \left( Q \right)\\\left( P \right) \supset b\\\left( P \right) \cap \left( Q \right) = c\end{array} \right\} \Rightarrow c\parallel b\end{array}\)
Do đó qua \(I\) ta kẻ được hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cùng song song với \(c\), mâu thuẫn với định lí qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Vậy \(c\) phải cắt ít nhất một trong hai đường thẳng \(a,b\).
Nếu đường thẳng \(c\) cắt đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\), mà đường thẳng \(c\) nằm trong mặt phẳng \(\left( Q \right)\), khi đó đường thẳng \(a\) hoặc đường thẳng \(b\) có 1 điểm chung với mặt phẳng \(\left( Q \right)\). Điều này trái với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
b) Vì \(\left( P \right)\) chứa đường thẳng \(a\) mà \(a\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) nên \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) là hai mặt phẳng phân biệt.
Theo chứng minh ở trên, nếu \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có điểm chung \(M\) thì mâu thuẫn với giả thiết \(a\) và \(b\) cùng song song với \(\left( Q \right)\).
Vậy hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) không có điểm chung.