Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi khoá K mở, trong mạch không có dòng điện. Ta có: U V = E = 6 V
Khi đóng K, trong mạch có dòng điện: I = E R 1 + R 2 + r = 6 11 , 5 + r
Số chỉ vôn kế V chính là hiệu điện thế hai cực của nguồn nên:
U ' V = E ' − I . r ⇔ 5 , 75 = 6 − 6 11 , 5 + r . r ⇒ r = 0 , 5 Ω ⇒ I = 0 , 5 A
Số chỉ của ampe kế A chính là dòng điện trong mạch chính nên I A = I = 0 , 5 A
Chọn A
a) Ban đầu khóa K mở, R 4 = 4 Ω , vôn kế chỉ 1 V.
Xác định hiệu điện thế U:
Ta có:
R 12 = R 1 + R 2 = 6 Ω ; R 34 = R 3 + R 4 = 6 Ω ; I 12 = I 1 = I 2 = U R 12 = U 6 I 34 = I 3 = I 4 = U R 34 = U 6 ;
U M N = V M - V N = V A - V N - V A + V M = I 3 . R 3 - I 1 . R 1 = U 6 . 2 - U 6 . 3 = - U 6 ⇒ U V = U N M = U 6 = 1 V ⇒ U = 6 V
Khi khóa K đóng:
R 13 = R 1 R 3 R 1 + R 3 = 3 . 2 3 + 2 = 6 5 = 1 , 2 ( Ω ) ; R 24 = R 2 R 4 R 2 + R 4 = 3 . 4 3 + 4 = 12 7 ( Ω ) R B D = R 13 + R 24 = 1 , 2 + 12 7 = 20 , 4 7 ( Ω )
Cường độ dòng điện mạch chính:
I = U R B D = 6 20 , 4 7 = 42 20 , 4 = 21 10 , 2 ≈ 2 , 06 ( A ) ; U 13 = U 1 = U 3 = I . R 13 = 21 10 , 2 . 1 , 2 = 2 , 47 ( V ) ; I 1 = U 1 R 1 = 2 , 47 3 = 0 , 823 ( A ) ; U 24 = U 2 = U 4 = I . R 24 = 21 10 , 2 . 12 7 = 3 , 53 ( V ) I 2 = U 2 R 2 = 3 , 53 3 = 1 , 18 ( A )
Ta có : I 2 > I 1 ⇒ I A = I 2 - I 1 = 1 , 18 - 0 , 823 = 0 , 357 ( A ) . Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ I A = 0 , 357 ( A ) ; vôn kế chỉ 0 (V)
b) Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế I A thay đổi như thế nào?
Ta có: R 13 = R 1 R 3 R 1 + R 3 = 3 . 2 3 + 2 = 6 5 = 1 , 2 Ω
Đặt phần điện trở còn hoạt động trong mạch của R 4 là x, ta có:
R 24 = R 2 x R 2 + x = 3 x 3 + x ; R B D = 1 , 2 + 3 x 3 + x = 4 , 2 x + 3 , 6 3 + x ; I = U R B D = 6 4 , 2 x + 3 , 6 3 + x . 1 , 2 = 7 , 2 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 ; I 1 = U 13 R 1 = 7 , 2 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 3 = 2 , 4 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 U 24 = I . R 24 = 6 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 . 3 x 3 + x = 18 x 4 , 2 x + 3 . 6 I 2 = U 24 R 2 = 18 x 4 , 2 x + 3 , 6 3 = 6 x 4 , 2 x + 3 , 6
* Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.
Khi đó : I A = I 1 - I 2 = 2 , 4 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 - 6 x 4 , 2 x + 3 , 6 = 7 , 2 - 3 , 6 x 4 , 2 x + 3 , 6 (1)
Biện luận: Khi x = 0 → I A = 2 ( A )
Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm; (4,2.x + 3,6) tăng do đó I A giảm
Khi x = 2 → I A = 7 , 2 - 3 , 6 . 2 4 , 2 . 2 + 3 , 6 = 0 .
- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.
Khi đó : I A = I 2 - I 1 = 6 x 4 , 2 x + 3 , 6 - 2 , 4 ( 3 + x ) 4 , 2 x + 3 , 6 = 3 , 6 x - 7 , 2 4 , 2 x + 3 , 6
I A = 3 , 6 - 7 , 2 x 4 , 2 + 3 , 6 x (2)
Biện luận:
Khi x tăng từ 2 W trở lên thì 7 , 2 x và 3 , 6 x đều giảm do đó IA tăng.
Khi x rất lớn (x = ∞ ) thì 7 , 2 x và 3 , 6 x tiến tới 0. Do đó IA 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R 4 rất nhỏ.
Suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn:
E b = E 1 + E 2 = 12 + 6 = 18 ( V ) ; r b = r 1 + r 2 = 1 + 2 = 3 ( Ω ) .
Điện trở và cường độ định mức của đèn:
R Đ = U Ñ 2 P Ñ = 3 2 3 = 3 ( Ω ) ; I đ m = P Ñ U Ñ = 3 3 = 1 ( A ) .
Khi K mở: Dòng điện không qua R 2 , mạch ngoài có R Đ n t R 1
⇒ R N = R Đ + R 1 = 3 + 6 = 9 ( Ω ) . I = I 1 = I Đ = E b R N + r b = 18 9 + 3 = 1 , 5 ( A ) . U V = U Đ = I Đ . R Đ = 1 , 5 . 3 = 4 , 5 ( V ) .
I Đ > I đ m nên đèn sáng quá mức bình thường (quá công suất định mức).
Khi K đóng: Mạch ngoài có: R Đ n t ( R 1 / / R 2 )
⇒ R N = R Đ + R 1 . R 2 R 2 + R 2 = 3 + 6.3 6 + 3 = 5 ( Ω ) . I = I Đ = I 12 = E b R N + r b = 18 5 + 3 = 2 , 25 ( A ) . U V = U N = I . R N = 2 , 25 . 5 = 11 , 25 ( V ) .
I Đ > I đ m nên đèn sáng quá mức bình thường.
a) Vôn kế đo hiệu điện thế giữa hai đầu A và D
Khi K mở: không có dòng điện chạy qua R 3 , R 4 v à R 5 .
Mạch ngoài: R 1 n t R 2 n t R X
Điện trở mạch ngoài: R N = R 1 + R 2 + R X = 3 , 8 Ω .
Cường độ dòng điện mạch chính: I = E R X + r = 1 , 25 Ω
Số chỉ của vôn kế: U V = U A D = U A B = E - I r = 4 , 75 V .
Công suất tiêu thụ trên R X : P X m = I 2 . R X = 3 , 125 W .
Khi K đóng: mạch ngoài có: R 1 n t R 2 n t ( R X / / ( R 3 n t R 4 n T R 5 ) )
Điện trở mạch ngoài: R N = R 1 + R 2 + R X ( R 3 + R 4 + R 5 ) R X + R 3 + R 4 + R 5 = 3 Ω
Cường độ dòng điện mạch chính: I = E R N + r = 1 , 5 A .
Hiệu điện thế giữa C B : U C B = I . R C B = 1 , 5 . 1 , 2 = 1 , 8 V .
Cường độ dòng điện chạy qua R 5 : I 5 = U C B R 345 = 0 , 6 A .
Số chỉ của vôn kế: U V = U A D = U A B + U B D = E - I r - I 5 . R 5 = 3 , 9 V .
Cường độ qua R X : I X = I - I 5 = 0 , 9 A .
Công suất tiêu thụ trên R X : P x đ = I X 2 . R X = 1 , 62 W .
b) Khi K đóng: mạch ngoài có: R 1 n t R 2 n t ( R X / / ( R 3 n t R 4 n t R 5 ) )
Gọi R X là x khi K đóng:
Ta có: R C B = x ( R 3 + R 4 + R 5 ) x + R 3 + R 4 + R 5 = 3 x 3 + x
Điện trở mạch ngoài: R N = R 12 + R C B = 1 , 8 + 3 x 3 + x = 5 , 4 + 4 , 8 x 3 + x
Cường độ dòng điện mạch chính: I = E R N + r = 6 5 , 4 + 4 , 8 x 3 + x + 1 = 6 ( 3 + x ) 8 , 4 + 5 , 8 x
Hiệu điện thế hai đầu AC: U A C = I . R 12 = 1 , 8 . 6 ( 3 + x ) 8 , 4 + 5 , 4 x . 3 x 3 + x = 18 x 8 , 4 + 5 , 8 x (1)
Hiệu điện thế hai đầu CB: U C B = I . R C B = 6 ( 3 + x ) 8 , 4 + 5 , 4 x . 3 x 3 + x = 18 x 8 , 4 + 5 , 8 x (2)
Cường độ dòng điện qua R 345 l à I 345 = 18 x ( 8 , 4 + 5 , 8 x ) 3 = 6 x 8 , 4 + 5 , 8 x
Hiệu điện thế hai đầu CD: U C D = I 345 . R 345 = 6 x 8 , 4 + 5 , 8 x . 2 = 12 x 8 , 4 + 5 , 8 x (3)
Số chỉ của vôn kế bằng điện áp hai đầu AD: U A D = U A C + U C D
Từ (1) và (3) ta có: U A D = 32 , 4 x + 10 , 8 x 8 , 4 + 5 , 8 x + 6 x 8 , 4 + 5 , 8 x = 32 , 4 + 22 , 8 x 8 , 4 + 5 , 8 x
Đạo hàm U A D theo x ta được: U A D = 22 , 8 . 8 , 4 - 5 , 8 . 32 , 4 ( 8 , 4 + 5 , 8 x ) 2 = 3 , 6 ( 8 , 4 + 5 , 8 x ) 2
U A D > 0 với mọi x nên U A D luôn tăng khi x tăng, nên khi x thay đổi từ 0 đến 10 thì số chỉ vôn kế luôn tăng.
+ Công suất tiêu thụ trên R X :
P X = I X 2 . R X ; v ớ i I X = U C B R X = 18 x ( 8 , 4 + 5 , 8 x ) x = 18 8 , 4 + 5 , 8 x
Vậy P X = 18 2 ( 8 , 4 + 5 , 8 x ) 2 x = 18 x 2 70 , 56 + 97 , 44 x + 33 , 64 x 2 . K h i x = 0 t h ì P X = 0 .
Khi x ≠ 0 ta có: P X = 18 2 97 , 44 + 70 , 56 x + 33 . 64 x . P X = 18 2 97 , 44 + 70 , 56 x + 33 , 64 x
Theo bất đẵng thức Côsi ta có: 70 , 56 x + 33 , 46 x m i n khi ð x = 1,45
Vậy P m a x k h i R X = 1 , 45 Ω .
