Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a. $2^{29}< 5^{29}< 5^{39}$
$\Rightarrow A< B$
b.
$B=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+(3^5+3^6)+...+(3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3)+3^3(1+3)+3^5(1+3)+...+3^{2009}(1+3)$
$=(1+3)(3+3^3+3^5+...+3^{2009})$
$=4(3+3^3+3^5+...+3^{2009})\vdots 4$
Mặt khác:
$B=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010})$
$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{2008}(1+3+3^2)$
$=(1+3+3^2)(3+3^4+....+3^{2008})=13(3+3^4+...+3^{2008})\vdots 13$
Bài 1:
c.
$A=1-3+3^2-3^3+3^4-...+3^{98}-3^{99}+3^{100}$
$3A=3-3^2+3^3-3^4+3^5-...+3^{99}-3^{100}+3^{101}$
$\Rightarrow A+3A=3^{101}+1$
$\Rightarrow 4A=3^{101}+1$
$\Rightarrow A=\frac{3^{101}+1}{4}$
A=2+22+23+...+299+2100A=2+22+23+...+299+2100
⇒2A=22+23+24+...+2100+2101⇒2A=22+23+24+...+2100+2101
⇒A=2101−2⇒A=2101−2
B=3+32+33+...+399+3100B=3+32+33+...+399+3100
⇒3B=32+33+34+...+3100+3101⇒3B=32+33+34+...+3100+3101
⇒2B=3101−3⇒2B=3101−3
⇒B=3101−32
\(M=1+3+3^2+............+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+.......+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+3^5\left(1+3+3^2\right)+......+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=4+3^2.13+3^5.13+.........+3^{98}.13\)
\(\Leftrightarrow M=4+13\left(3^2+3^5+..........+3^{98}\right)\)
Mà \(13\left(3^2+3^5+......+3^{98}\right)⋮13\)
\(4:13\left(dư4\right)\)
\(\Leftrightarrow M:13\left(dư4\right)\)
b, tương tự
Bạn ơi mik vẫn chưa hiểu M=4+\(3^2\)+.....(mik chỉ viết ngắn gọn hoy) thì 4 bạn lấy ở đâu ra,rõ ràng đầu bài chỉ cho 1 thui mak
a)Số các số có ở M là:
(100-1):1+1=100(số)
Ta có: 100:4=25
ta chia dãy só trên thành 25 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số như sau:
M=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^97+3^98+3^99+3^100)
= 3(1+3+3^2+3^3)+3^5(1+3+3^2+3^3)+...+3^97(1+3+3^2+3^3)
= 3 x 40 + 3^5 x 40 + ...+ 3^97 x 40
= 40 x ( 3+3^5+...+3^97)
Vì 40 chia hết cho 5 nên 40 x (3+3^5+.....+3^97)
=> M chia hết cho 5
Ta có: 100 : 2 = 50
Ta chia dãy số trên thành 50 nhóm mỗi nhóm gồm 2 số như sau :
M = ( 3 + 3^2 )+( 3^3 + 3^4 )+....+( 3^99 + 3^100 )
= 3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^99(1+3)
=3x4+3^3x4+...+3^99x4
= 4 x (3+3^3+...+3^99)
=> M chia hết cho 4
Mà M chia hết cho 3
Từ hai diều trên => M chia hết cho 12
Vậy M chia hết cho 5 và 12.
b)M=3+3^2+3^3+...+3^100
3M = 3 x ( 3+3^2+3^3+...+3^100)
3M=3^2+3^3+3^4+...+3^101
3M - M =(3^2+3^3+3^4+...+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+...+3^100)
2M = 3^101 - 3
=>2M+3 = 3^101 - 3 + 3 = 3^101
=> n = 101
Vậy n=101
Ta có
M=3 +32+33+....+399+3100
=> \(.M=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)
=> \(M=12\left(1\right)+12\left(9\right)+...+12\left(...\right)\)
=> M chia hết cho 12 ( cái cuối bạn tự tính đi mình ko muốn tính :) )
cái còn lại tự làm tương tự thôi