Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC và M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác đó.C/m MA+MB+MC
a/lớn hơn nửa chu vi tam giác đó
b/nhỏ hơn chu vi tam giác ABC
Câu hỏi tương tự Đọc thêmToán lớp 7Hình học
(h.45) Xét \(\Delta ABM:\)MA+MB>AB (1)
Xét \(\Delta AMC:\) MA+MC>AC (2)
Xét \(\Delta BMC:\) MB+MC>BC (3)
Cộng từng vế (1), (2), (3):
2(MA+MB+MC)>\(\text{AB+AC+BC}\)
Suy ra :
MA+MB+MC>\(\dfrac{\text{AB+AC+BC}}{2}\)
áp dụng đ/lý bất đẳng thức ta có: MA < MI + IA
=> MA + MB < MI + IA + MB
=> MA + MB < IB + IA (1)
tương tự ta có: IB < IC + BC
=> IB + IA < IC + BC + IA
=> IB + IA < AC + BC (2)
từ (1) và (2) => MA + MB < AC + BC (3)
tương tự ta cũng có: MA + MC < AB + BC (4)
MB + MC < AB + AC (5)
cộng theo vế (3) ; (4) ; (5) ta có:
MA + MB + MA + MC + MB + MC < AC + BC+ AB + BC + AB + AC
2( MA + MB + MC) < 2( AB + AC + BC)
MA + MB + MC < AB + AC + BC ( vì cùng chia 2 vế cho 2) (6)
áp dụng đ/lý bất đẳng thức tam giác ta có:
AB < MA + MB
AC < MA + MC
BC < MC + MB
cộng theo vế của các bất đẳng thức trên ta có:
AB + AC + BC < MA + MB + MA + MC + MC + MB
AB + AC + BC < 2( MA + MB + MC)
AB + AC + BC / 2 MA + MB + MC ( chia cả 2 vế cho 2) (7)
từ (6) và (7) => AB + AC + BC / 2< MA + MB + MC < AB + AC + BC
vậy MA + MA + MC lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi tam giác ABC