Câu hỏi của ninja sóc nhí

Question

Cho M = 22001+22002+...+22007 . Hỏi M có phải là số chính phương không ?3 tick ngon lành cành đào đang chờ người nhanh nhất !

Phu Dang Gia · Accepted Answer

Ta có : M $=2^{2001}+2^{2002}+...+2^{2007}$$\Rightarrow M=2^{1001}\left(2^{1000}+2^{1001}+...+2^{1006}\right)$$\Rightarrow M⋮2^{1001}$Giả sử M là số chính phương suy ra M = $n^2$$\Rightarrow n^2⋮2^{1001}$mà 1001=7.11.13 nên 1001 ko phải số chính phương do đó $2^{1001}$ko phải số chính phương$\Rightarrow n⋮2^{1001}$$\Rightarrow n.n⋮2^{1001}.2^{1001}$$\Rightarrow n^2⋮2^{2002}$$\Rightarrow M⋮2^{2002}$Mà $M=2^{2001}+2^{2002}\left(1+2+...+2^5\right)⋮2^{2002}$Vô lí ! Vậy giả thiết là sai , do đó M ko phải số chính phươngHọc tốt nha Câu trả lời: Ta có : M $=2^{2001}+2^{2002}+...+2^{2007}$$\Rightarrow M=2^{1001}\left(2^{1000}+2^{1001}+...+2^{1006}\right)$$\Rightarrow M⋮2^{1001}$Giả sử M là số chính phương suy ra M = $n^2$$\Rightarrow n^2⋮2^{1001}$mà 1001=7.11.13 nên 1001 ko phải số chính phương do đó $2^{1001}$ko phải số chính phương$\Rightarrow n⋮2^{1001}$$\Rightarrow n.n⋮2^{1001}.2^{1001}$$\Rightarrow n^2⋮2^{2002}$$\Rightarrow M⋮2^{2002}$Mà $M=2^{2001}+2^{2002}\left(1+2+...+2^5\right)⋮2^{2002}$Vô lí ! Vậy giả thiết là sai , do đó M ko phải số chính phươngHọc tốt nha

nguyễn tuấn thảo · Answer

M=22001+...+22007   = 22001.(1+2+...+2 mũ Sáu)    =22001.127    =22001.(27-1)    =22008-22001     Câu trả lời: M=22001+...+22007   = 22001.(1+2+...+2 mũ Sáu)    =22001.127    =22001.(27-1)    =22008-22001

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP