Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2++2017}\right)=2017\) Tính x+y

MT

Mi Trần

9 tháng 8 2016 - olm

a) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức \(\left(x+\sqrt{x^2+2016}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2016}\right)=2016\).Tính x+y

b) Cho x,y thỏa mãn đẳng thức\(\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\).Tính x+y

#Toán lớp 9

2

N

Nguyên

10 tháng 8 2016

bài đó nhân liên hợp là ra

Đúng(0)

G

GV

27 tháng 9 2017

Bạn tham khảo cách làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

VV

vietdat vietdat

1 tháng 9 2019

cho a,b,c,x,y,z>0

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+3034\end{matrix}\right.\)

tính M=\(x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)

#Toán lớp 9

2

LT

Lê Thị Thục Hiền

1 tháng 9 2019

nhầm đề ak

Đúng(0)

DP

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

1 tháng 9 2019

Xin phép được sủa đề một chút nhé :)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=z=a\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2=b+4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=a^2\\x^2+y^2+z^2=b\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=2\left(xy+yz+zx\right)\\a^2-b=4034\end{matrix}\right.\Leftrightarrow xy+yz+zx=2017\)

\(M=x\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2017+x^2\right)\left(2017+z^2\right)}{2017+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(2017+y^2\right)\left(2017+x^2\right)}{2017+z^2}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}+y\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(z+x\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}}\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)=4034\)

Đúng(0)

LQ

Lê Quốc Anh

11 tháng 10 2018 - olm

Cho x, y > 0 thỏa

\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

Tính \(A=x^{2017}+y^{2017}+2017\)

#Toán lớp 9

0

LT

Lê Thanh Ngọc

24 tháng 8 2017 - olm

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Tính tổng x+y

#Toán lớp 9

2

TH

Trần Hoàng Việt

24 tháng 8 2017

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Tính tổng x+y

Toán lớp 9

Đúng(0)

TN

Thắng Nguyễn

25 tháng 8 2017

\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Nhân 2 vế với \(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\) ta có:

\(\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\sqrt{2017}-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2017}\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)

Tương tự cũng có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y\)

Cộng theo vế 2 đẳng thức trên ta có:

\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Đúng(0)

NM

Nguyễn Mai

18 tháng 7 2018 - olm

\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

Hãy tính tổng S= x+y

#Toán lớp 9

2

DD

Đinh Đức Hùng

18 tháng 7 2018

Từ đề bài

\(\Rightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2017+x^2-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow2017\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}\)

Tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}\)

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=0\Rightarrow x+y=0\)

Đúng(0)

KT

Không Tên

18 tháng 7 2018

cách khác nhé. cũng gần giống cách của bạn Đinh Đức Hùng, bạn tham khảo:

\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)=2017\)

\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\)

Kết hợp với giả thiết ta được:

\(\sqrt{x^2+2017}-x=y+\sqrt{y^2+2017}\)

\(\sqrt{y^2+2017}-y=x+\sqrt{x^2+2017}\)

Cộng theo vế ta được:

\(-\left(x+y\right)=x+y\)

\(\Rightarrow\)\(S=x+y=0\)

Đúng(0)

P

prayforme

24 tháng 8 2017

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

Tính tổng x+y

#Toán lớp 9

1

MT

My Trà

25 tháng 8 2017

Ta có:(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)+x)(\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\)-x)=\(\sqrt{2017}\)

Từ bài sa suy ra:\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-x\)=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\)+y

suy ra: x+y=\(\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\) (1)

CMTT ta có:\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-y=\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}+x\)

suy ra: x+y=\(\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}-\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra x+y=0

Đúng(0)

LT

lê thị thu huyền

27 tháng 9 2017 - olm

cho\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2017}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2017}}\right)=\sqrt{2017}\)

tính \(S=x+y\)

cố gắng giúp mình nha mọi người!

#Toán lớp 9

1

G

GV

27 tháng 9 2017

Bạn tham khảo bài làm của bạn Thắng Nguyễn ở đây nhé:

Câu hỏi của Băng Mikage - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Tuyết Hạnh

3 tháng 8 2016 - olm

Cho\(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\cdot\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

Tính A=\(x^{2019}+y^{2019}\)

#Toán lớp 9

4

T

Tuấn

3 tháng 8 2016

Nhân liên hợp 2 lần

Đúng(0)

TN

Thảo Nguyễn

12 tháng 5 2018

tuyết hạnh bạn làm ra chưa vậy

Đúng(0)

LN

Lê Nam

28 tháng 9 2017 - olm

Câu hỏi hay

1) Cho x,y >0 thỏa : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\)\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)\(=2017\)Tính A= \(x^{2017}+y^{2017}+2017\)2) Tìm x,y,z biết:\(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)3) Cho a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau. Cmr:\(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}\)là một số hữu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

8

PT

pham thi thu trang

29 tháng 9 2017

Ta có : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)

\(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)

nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :

\(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)

\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :

\(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)

A = 2017

( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :) )

Đúng(0)

AN

alibaba nguyễn

29 tháng 9 2017

2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)

Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP