Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này tớ nghĩ y = x2 đúng hơn là y = -x2 đấy vì y = x2 sẽ có Amin còn y = -x2 sẽ tìm luôn đc A , xem nhé
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt :
\(-x^2=2x-m+4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-m+4=0\)
Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
Xét điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=-x_1^2\)
Xét điểm \(B\left(x_2;y_2\right)\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=-x_2^2\)
Khi đó \(A=x_1^2-x_1^2+x_2^2-x_2^2=0\)
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2-mx+m-2=0\)
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) (P) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm pb
\(y_1x_2+x_1y_2=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_1x_2^2=3\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)m=3\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=3\end{matrix}\right.\)
Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-mx-1=0\)
\(ac=-1< 0\Rightarrow\) (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(y_1+y_2=y_1y_2\Leftrightarrow mx_1+1+mx_2+1=x_1^2x_2^2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1+x_2\right)+2=1\)
\(\Leftrightarrow m^2+1=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn đều bài
\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{m}{2}\) ;
\(y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{mx_A+1+mx_B+1}{2}=\dfrac{m\left(x_A+x_B\right)+2}{2}=\dfrac{m^2+2}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=2x_M\\m^2=2y_M-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2x_M\right)^2=2y_M-2\)
\(\Rightarrow y_M=2x_M^2+1\)
\(\Rightarrow\) Quỹ tích M là parabol có pt \(y=2x^2+1\)