Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi cạnh đáy hình lăng trụ là a, chiều cao là h
⇒ V = S d a y . h = a 2 3 4 . h ⇒ h = 4 V a 2 3
Diện tích toàn phần:
Stoàn phần =S2 đáy +Sxung quanh= a 2 3 2 + 3 a . 4 V a 2 3 = a 2 3 2 + 4 3 V a
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
Stoàn phần = a 2 3 2 + 2 3 V a + 2 3 V a ≥ 3 6 2 . V 2 3
Dấu “=” xảy ra khi a = 4 V 3
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D ' K ∈ C ' D '
Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^
Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3
Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘ x H K = 3 a
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3
Đáp án C
Ta có: A B C ^ = 120 ∘ ⇒ B A D ^ = 60 ∘ suy ra tam giác ABD là tam giác đều cạnh a. Khi đó A’.ABD là chóp đều cạnh đáy bằng a. Như vậy hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD.
Ta có: A ' H = HA tan 60 ∘ = a 3 3 . 3 = a
⇒ V A ' A B D = 1 3 A ' H . S A B C = a 3 3 12
Do đó V A B C D . A ' B ' C ' D ' = 3 V A ' . A B C D = 6 V A ' A B D = a 3 3 2 .
Đáp án D
V A B C D A ' B ' C ' D ' = a 2 b = V ⇒ b = V a 2 ; S t p = 2 a 2 + 4 a b = 2 a 2 + 4 V a = f a
f ' a = 4 a + 4 V a 2 = 0 ⇔ a = V 3 . Lập bảng biến thiên suy ra S t p nhỏ nhất khi V 3