Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}\)
với \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=0\)
và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=a,\overrightarrow{\left|b\right|}=a\sqrt{2},\left|\overrightarrow{c}\right|=a\sqrt{3}\)
khi đó
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c,}\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
Giả sử đường vuông góc chung cắt \(\overrightarrow{AB}\) tại M và cắt \(\overrightarrow{BC'}\) tại N và \(\overrightarrow{AM}=x.\overrightarrow{AB'}=x.\overrightarrow{a}+x.\overrightarrow{c},\overrightarrow{BN}=y.\overrightarrow{BC'}=-y.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}+y.\overrightarrow{c}\)
Suy ra \(\overrightarrow{AN}=\left(1-y\right)\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}+y.\overrightarrow{c}\)
Và do đó
\(\overrightarrow{MN}=\left(1-x-y\right)\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}+\left(y-x\right)\overrightarrow{c}\)
Ta có :
\(MN\perp AB',BC'\Leftrightarrow\begin{cases}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{AB}=0\\\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{BC'}=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}-4x+2y+1=0\\-2x+6y-1=0\end{cases}\)
Giải hệ ta thu được \(x=\frac{2}{5},y=\frac{3}{10}\)
Từ đó :
\(MN^2=\left[\left(1-x-y\right)^2+2y^2+3\left(y-x\right)^2\right].a^2=\frac{39^a}{100}\)
Suy ra \(d\left(AB';BC'\right)=\frac{a\sqrt{39}}{10}\)
a) Gọi q là công sai của cấp số nhân. Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2\).
\(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{a^2c^2}{b}+\dfrac{a^2b^2}{c}\)
\(=\dfrac{\left(a.q\right)^2\left(a.q^2\right)^2}{a}+\dfrac{a^2\left(aq^2\right)^2}{aq}+\dfrac{a^2\left(aq\right)^2}{aq^2}\)
\(=\dfrac{a^2q^2a^2q^4}{a}+\dfrac{a^2a^2q^4}{aq}+\dfrac{a^2a^2q^2}{aq^2}\)
\(=a^3q^6+a^3q^3+a^3\)
\(=\left(a^2q\right)^3+\left(aq\right)^3+a^3\)
\(=c^3+b^3+a^3=a^3+b^3+c^3\).
b) Gọi q là công bội của của cấp số nhân.
Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2;d=aq^3\).
\(\left(ab+bc+cd\right)^2=\left(a.aq+aq.aq^2+aq^2.aq^3\right)^2\)
\(=\left(a^2q+a^2q^3+a^2q^5\right)^2=a^4q^2\left(1+q^2+q^4\right)^2\). (1)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\)\(=\left(a^2+a^2q^2+a^2q^4\right)\left(a^2q^2+a^2q^4+a^2q^6\right)\)
\(=a^2\left(1+q^2+q^4\right)a^2q^2\left(1+q^2+q^4\right)\)
\(=a^4q^2\left(1+q^2+q^4\right)^2\). (2)
So sánh (1) và (2) ta có điều phải chứng minh.
Đáp án A.
∆ ABC cân có: A B C ^ = 60 0 => ∆ ABC đều cạnh a