Question

[Hồ Văn]

cho hthang abcd ab//cd co e thuoc bc sao cho de la tia pgiac goc d va goc aed=90 do. goi k la giao diem cua 2 duong thang ae và cd

a. cm tam giac adk can

b. biet ad=10cm, ae=6cm tinh s_abcd

Answer 1

[Trần Anh]

a) - Xét    2    \(\Delta DAE\) và \(\Delta DKE\) có , 

+  \(\widehat{ADE}=\widehat{KDE}\)  ( GT , DE là tia phân giác góc ADC )

+ DE là cạnh chung

+  \(\widehat{DEA}=\widehat{DEK}=90^o\) (GT , \(\widehat{AED}=90^o\); A , E, K thẳng hàng  )

=>  \(\Delta DAE=\Delta DEK\left(g.c.g\right)\)

=> DA = DK ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau ) 

=> \(\Delta DAK\) cân tại D

b) -Xét \(\Delta EAB\) và  \(\Delta EKC\) có :

+ \(\widehat{AEB}=\widehat{KEC}\)( 2 góc đối đỉnh )

+ EA = EK  ( theo ý a )

+ \(\widehat{EAB}=\widehat{EKC}\) ( 2 góc ở vị trí so le trong )

=> \(\Delta EAB=\Delta EKC\left(g.c.g\right)\)

- Mặt khác , ta có : \(S_{ABCD}=S_{EAB}+S_{DAE}+S_{DCE}=S_{DAE}+S_{DCE}+S_{EKC}=S_{DAK}\)

Mà \(\Delta DEA\)vuông tại E , nên theo định lí Py-Ta-go , ta có 

\(AD^2=AE^2+DE^2\) \(\Rightarrow DE^2=DA^2-AE^2=10^2-6^2=100-36=64\) \(\Rightarrow DE=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

+ AK = AE + EK = 2AE = 2.6 =12 (cm)

=>  \(S_{ABCD}=S_{DAK}=\frac{12.8}{2}=48\left(cm^2\right)\)