Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: x^2+y^2+6x-2y=0
=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10
=>(x+3)^2+(y-1)^2=10
=>R=căn 10; I(-3;1)
Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10
=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)
=>|c-6|=10
=>c=16 hoặc c=-4
(C) tâm \(I\left(1;0\right)\) bán kính \(R=2\)
(d) cắt (C) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi: \(d\left(I;d\right)< R\)
(Nếu \(d\left(I;d\right)>R\) thì ko cắt, \(d\left(I;d\right)=R\) thì tiếp xúc, \(d\left(I;d\right)< R\) thì cắt tại 2 điểm pb)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|1+2m\right|}{\sqrt{1^2+\left(1-m\right)^2}}< 2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2< 4\left(m^2-2m+2\right)\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giả sử họ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tâm \(I\left(a;b\right)\) bán kính R
\(\Rightarrow\) với mọi góc \(\alpha\) ta luôn có:
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\left(a-1\right)cos\alpha+\left(b-1\right)sin\alpha-4\right|}{\sqrt[]{sin^2\alpha+cos^2\alpha}}=R\)
\(\Leftrightarrow\left|\left(a-1\right)cos\alpha+\left(b-1\right)sin\alpha-4\right|=R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\\left|-4\right|=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R=4\)
a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {4; - 2} \right)\) vào phương trình đường tròn ta được: \({\left( {4 - 1} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2} \right)^2} = {3^2} + {4^2} = 25\). Vậy điểm M thỏa mãn phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và \(R = 5\).
c) Ta có: \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {IM} = \left( {3; - 4} \right)\). Vậy phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
\(3\left( {x - 4} \right) - 4\left( {y + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y - 20 = 0\)
a, \(\left(Cm\right)\) có tâm I(m;-2m)luôn thuộc đường thẳng (d) 2x+y=0 và có bán kính R=1
Vậy \(\left(Cm\right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định, đó là tiếp tuyến của\(\left(Cm\right)\) song song với (d)
b,\(0< |m|< \dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
câu a có đường thẳng d