K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 11 2018

a, Theo giả thiết : AM//NF và AN//MF => ANFM là hình bình hành (1) 
mà AD = AB; DN = BM => tg vuông ADN = tg vuông ABM => AN = AM (2) 
và ^AND = ^AMB => AN _I_ AM (3) ( vì đã có DN _I_ BM) 
(1) và (2) => ANFM là hình thoi (4) 
(3) và (4) => ANFM là hình vuông 

b, Gọi P và giao điểm của AM và CN. Dễ thấy tg vuông ANP đồng dạng tg vuông CMP ( vì có ^P đối đỉnh ) => AP/CP = AN/CM = FM/CM (5) (vì FM = AN) 
Mặt khác : AP _I_ FM ( vì ANFM là hình vuông ) và CP _I_ CM => ^APC = ^FMC (6) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc ) 
(5) và (6) => tg APC đồng dạng tam giác FMC => ^FCM = ^ACP = 45o = ^FCN => CF là tia phân giác của ^MCN và ^ACF = 90o 

c, Dễ thấy AO/AM = AD/AC = √2 (7) 
và vì ^OAM = ^DAC = 45o <=> ^OAM - ^DAM = ^DAC - ^DAM <=> ^OAD = ^MAC (8) 
(7) và (8) => tg AOD đồng dạng tg AMC => ^ADO = ^ACM = 135o => ^ODN = 45o = ^BDC => B; D; O thẳng hàng 
Dễ thấy BO//CF => BOFC là hình thang

23 tháng 10 2017

 a, Theo giả thiết : AM//NF và AN//MF => ANFM là hình bình hành (1) 
mà AD = AB; DN = BM => tg vuông ADN = tg vuông ABM => AN = AM (2) 
và ^AND = ^AMB => AN _I_ AM (3) ( vì đã có DN _I_ BM) 
(1) và (2) => ANFM là hình thoi (4) 
(3) và (4) => ANFM là hình vuông 

b, Gọi P và giao điểm của AM và CN. Dễ thấy tg vuông ANP đồng dạng tg vuông CMP ( vì có ^P đối đỉnh ) => AP/CP = AN/CM = FM/CM (5) (vì FM = AN) 
Mặt khác : AP _I_ FM ( vì ANFM là hình vuông ) và CP _I_ CM => ^APC = ^FMC (6) ( góc có cạnh tương ứng vuông góc ) 
(5) và (6) => tg APC đồng dạng tam giác FMC => ^FCM = ^ACP = 45o = ^FCN => CF là tia phân giác của ^MCN và ^ACF = 90o 

c, Dễ thấy AO/AM = AD/AC = \(\sqrt{2}\) (7) 
và vì ^OAM = ^DAC = 45o <=> ^OAM - ^DAM = ^DAC - ^DAM <=> ^OAD = ^MAC (8) 
(7) và (8) => tg AOD đồng dạng tg AMC => ^ADO = ^ACM = 135o => ^ODN = 45o = ^BDC => B; D; O thẳng hàng 
Dễ thấy BO//CF => BOFC là hình thang

23 tháng 10 2017

a,858  b,7567 c,7756

23 tháng 7 2018

(Đề là trên tia BC nha)

â) Xét tam giác ABM va tam giac ADN ( ABM = ADN=90) , co :

BM=DN(gt)

AD=AB(ABCD là hinh vuông)

=> tam giac ABM = tam giac ADN (cgv-cgv)

=>AN=AM va MAB = NAD

Ta co : MAB + DAM=90

Ma MAB =NAD (cmt)

=>NAD + DAM =90

<=> NAM =90

Xet tg ANFM , co : AN//FM (gt) va AM//NF (gt)

=> ANFM la hbh

Ma NAM =90 (cmt) ; AN=AM (cmt)

=> ANFM là hình vuông ( Vì đây là hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau )

b) Từ F kẻ FP vuông góc với NC , FH vuông góc với BC

Xét tam giác NPF và tam giác MHF (APF =HMF) , co :

MF = FN (AMFN la hinh vuong )

NFP=MFH ( cùng phụ với PFM )

=> tam giác NPF = tam giác MHF (c.huyen-gn)

=> PF=FH

Theo định lý đảo của tia phân giác trong NCM , co :

PF=FH(cmt)

Ma PF \(\perp\) PC (cách ve ) ; FH \(\perp\) CH

=> F nằm trên tia phân giác của NCM

c)Nói C và F , ta được CF là tia phân giác của NCM (câu b)

Ta có : PCF + FCH =PCH =90

Mà PCF = FCH ( CF là tia phân giác NCM)

=> PCH = 2 PCF (1)

Ta co : ACD + ACB = DCB =90

Mà ACD = ACB ( AC là tia phân giác DCB ; ABCD là hình vuông )

=> DCB = 2 ACD (2)

Từ (1) vả (2) => PCH + DCB = 2( PCF + ACD)

<=> 180 = 2 ( PCF + ACD)

<=> 180 = 2 . ACF

<=> ACF = 90

=>AC \(\perp\) CF( dpcm )

đ) Gọi R là giao điểm của hai đường chéo tg ABCD là AC và BD

Xét tam giác AFC , co :

OA =OF ( gt)

AR = CR ( do 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường trong hình vuông ABCD )

=> OR là đường trung bình của tam giác AFC

=> O và R cùng thuộc 1 đường thẳng

Mặt khác , ta có : R \(\in\) BD ( cach ve )

=> O \(\in\) BD

=> O , B, D thẳng hàng

Ta có : OB //FC ( OR là đường trung bình )

=> BOFC là hình thang

Ôn tập : Tứ giác

18 tháng 10 2020

mày ngu à  ko biết còn tỏ ra nguy hiểm

18 tháng 10 2020

đần rồi

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC a, Tứ giác BMNC là hình gì ? b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ? c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi . d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông 2, Cho tam giác ABC cân tai A...
Đọc tiếp

1, Cho tam giác ABC , M, N lần lượt là trung điểm của AB , AC

a, Tứ giác BMNC là hình gì ?

b, Gọi I là trung điểm của MN , đường thẳng AI cắt BC tại K . Tứ giác AMKN là hình gì ? Vì sao ?

c, Tam giác ABC cần điều kiện gì để AMKN là hình thoi .

d, Vói điều kiện trên của tam giác ABC . Vẽ KH vuông góc với AC tại H . Đường thẳng KH cắt MN tại E . Chứng minh tam giác AME vuông

2, Cho tam giác ABC cân tai A lấy điểm M trên cạnh AB . Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E

a, Chứng minh tam giác BME cân

b, Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN = BM . Tứ giác MCNE là hình gì ?

c, Gọi I là trung điểm của CE . Chứng minh M,N,I thẳng hàng

d, Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại F . Từ N kẻ đường thẳng song song với BC cắt Me tại K . Chứng minh F,I,K thẳng hàng

 

1

Bài 1: 

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay BMNC là hình thang

b: Xét ΔABK có MI//BK

nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)

XétΔACK có NI//CK

nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK

mà MI=NI

nên BK=CK

hay K là trug điểm của BC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của BC

M là trung điểm của AB

Do đó: KM là đường trung bình

=>KM//AN và KM=AN

hay AMKN là hình bình hành