Câu hỏi của anhtram huynh

Question

Cho hình vuông ABCD lấy E thuộc BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt DE, DC theo thứ tự ở H và K.

a, CM tứ giác BHCD nội tiếp

b, Tính góc CHK

c, KC.KD =...

Hoàng Thanh Tuấn · Accepted Answer

A B C D K E O

theo giả thiết ta có $BH⊥DE\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\left(1\right)$.ABCD là hình vuông nên $\widehat{BCD}=90^0\left(2\right)$từ 1 và 2 ta có BHCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (O) có tâm O là trung điểm của BD
Vì VBHCD nội tiếp đường tròn (O) nên$\widehat{BHC}+\widehat{BDC}=180^0\left(3\right)$Mà $\widehat{BHC}+\widehat{CHK=180^0\left(4\right)}$Từ 3,4 có $\widehat{BCD}=\widehat{CHK}=45^0$
Do BHCD nội tiếp đường tròn (O) nên ta có phương tích từ K kẻ đến (O) là như nhau nên :KH.KB=KO²-OB²(5) mà KC.KD = KO² - OB²(6) , từ 5,6 có : KH.KB=KC.KD

Câu trả lời:

A B C D K E O

theo giả thiết ta có $BH⊥DE\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\left(1\right)$.ABCD là hình vuông nên $\widehat{BCD}=90^0\left(2\right)$từ 1 và 2 ta có BHCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (O) có tâm O là trung điểm của BD
Vì VBHCD nội tiếp đường tròn (O) nên$\widehat{BHC}+\widehat{BDC}=180^0\left(3\right)$Mà $\widehat{BHC}+\widehat{CHK=180^0\left(4\right)}$Từ 3,4 có $\widehat{BCD}=\widehat{CHK}=45^0$
Do BHCD nội tiếp đường tròn (O) nên ta có phương tích từ K kẻ đến (O) là như nhau nên :KH.KB=KO²-OB²(5) mà KC.KD = KO² - OB²(6) , từ 5,6 có : KH.KB=KC.KD