K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 5 2017

A B C D K E O

  1. theo giả thiết ta có \(BH⊥DE\Rightarrow\widehat{BHD}=90^0\left(1\right)\).ABCD là hình vuông nên \(\widehat{BCD}=90^0\left(2\right)\)từ 1 và 2 ta có BHCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm (O) có tâm O là trung điểm của BD
  2. Vì VBHCD nội tiếp đường tròn (O) nên\(\widehat{BHC}+\widehat{BDC}=180^0\left(3\right)\)Mà \(\widehat{BHC}+\widehat{CHK=180^0\left(4\right)}\)Từ 3,4 có \(\widehat{BCD}=\widehat{CHK}=45^0\)
  3. Do BHCD nội tiếp đường tròn (O) nên ta có phương tích từ K kẻ đến (O) là như nhau nên :KH.KB=KO2-OB(5) mà KC.KD = KO2 - OB2(6) , từ 5,6 có : KH.KB=KC.KD
13 tháng 4 2016

d, tam giác AND đồng dạng với tam giác MAB (gg)=>AM/MB=AN/AD

=>AM.AD=AN.MB => AM^2.AD^2=AN^2.MB^2 

Cộng 2 vế với AN^2.AD^2 =>AM^2.AD^2 + AN^2.AD^2 = AN^2.MB^2 + AN^2.AD^2

=>AD^2.(AM^2+AN^2)=AN^2(MB^2+AB^2)

=>AD^2(AM^2+AN^2)=AN^2.AM^2 (vì MB^2+AB^2=AM^2 theo định lý pytago)

=>1/AD^2=(AN^2+AM^2)/AM^2.AN^2

=>1/AD^2=1/AM^2+1/AN^2

10 tháng 3 2021

1) ta có: góc BHD= góc BCD= 90độ

tứ giác BHCD có hai đỉnh H,C BD có một góc vuông

➜tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp

2)tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp (đpcm)

➜góc BDC+ góc BEC = 180 độ

mà góc CHK+ góc BEC =180 độ (bù nhau)

➩góc BDC = 45 độ (đường chéo chứa hai góc bằng nhau)➩góc CHK = 45 độ

3)xét ΔDHK và ΔBCK, ta có:

góc DHK = góc BCK = 90 độ

góc DHK chung

➜ΔDHK ∞ ΔBCK (g.g)

\(\dfrac{KC}{KH}\cdot\dfrac{KB}{KD}\)➜KC*KD=KH*KB (đpcm)

6 tháng 4 2017

ai giúp mình giải phần b với ạ

30 tháng 4 2019

A B C D M H K

Xét tứ giác BHCD có:

\(\widehat{DCB}=90^o\) ( ABCD là hình vuông )

\(\widehat{DHB}=90^o\) ( \(DH\perp BH\))

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{DHB}=90^o\)

=> Tứ giác BHCD nội tiếp. Tâm đường tròn là trung điểm của đoạn thẳng BD.

b)

Xét \(\Delta KCB~\Delta KHD\)

K chung

H = C = 90 độ

=> \(\Delta KCB~\Delta KHD\)( g-g )

=>\(\frac{KC}{KH}=\frac{KB}{KD}\)

=>\(KC.KD=KH.KB\)

c) Xét tam giác DBK có:

DH là đường cao thứ nhất

BC là đường cao thứ hai

=> M là trực tâm

=> KM vuông góc DB

Trình bày hơi sơ sài! :))

11 tháng 4 2016

a, Điểm A và H cùng nhìn đoạn BD dưới 1 góc 90 =>tứ giác ABHD nội tiếp

cmtt : Điểm H và C cùng nhìn đoạn BD dưới 1 goc 90 => tứ giác BHCD nội tiếp

b, Tứ giác BHCD nội tiếp =>góc CHK=góc BDC ( vì cùng bù với góc CHB)

mà góc BDC=45=>góc CHK=45

a: góc BAD=góc BCD=góc BHD=90 độ

=>A,B,H,C,D cùng nằm trên 1 đường tròn

b: Xét ΔEHB vuông tại H và ΔECD vuông tại C có

góc HEB=góc CED

=>ΔEHB đồng dạng với ΔECD

=>EH/EC=EB/ED

=>EH*ED=EB*EC

10 tháng 2 2022

a) Tứ giác ABCD là hình vuông (gt).

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o00\) (Tính chất hình vuông).

Xét tứ giác DBHC:

\(\widehat{BCD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right).\)

Mà 2 đỉnh H; C kề nhau cùng nhìn cạnh BD.

\(\Rightarrow\) Tứ giác DBHC nội tiếp (dhnb).

b) Xét \(\Delta HKD\) và \(\Delta CKB:\)

\(\widehat{K}chung.\)

\(\widehat{DHK}=\widehat{BCK}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow\text{​​}\Delta HKD\sim\Delta CKB\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KD}{KB}\) (2 cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow KC.KD=KH.KB.\)