Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE) , FH cắt BC ở G. Tính số đo góc ∠ (FAG)

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

* Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

∠ (ADF) = ∠ (AHF) = 90 0

∠ A 1 =  ∠ A 2 (vì AF là tia phân giác của góc DAH)

AF cạnh huyền chung

Suy ra: ∆ DAF =  ∆ HAF (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DA = HA

Mà DA = AB (gt)

Suy ra: HA = AB

* Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

∠ (AHG) =  ∠ (ABG) =  90 0

HA = AB (chứng minh trên)

AG cạnh huyền chung

Suy ra:  ∆ HAG =  ∆ BAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒  ∠ A 3  =  ∠ A 4 hay AG là tia phân giác của  ∠ (EAB)

Vậy (FAG) =  ∠ A 2 +  ∠ A 3  = 1/2 ( ∠ (DAE) +  ∠ (EAB) ) = 1/2 . 90 0  =  45 0