Question

[le thi thuy trang]

cho hinh thoi ABCD , lay cac diem H, E, F, G lan luot la trung diem cua cac canh AD, AB ,BC, CD .cm : HEFG la hình vuông

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét hình thang ABCD(BC//AD) có

E là trung điểm của AB

G là trung điểm của CD

Do đó: EG là đường trung bình

=>\(EG=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{AB+CD}{2}\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

H là trung điểm của AD
F là trung điểm của BC

Do đó: HF là đường trung bình

=>HF=(AB+CD)/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra HF=EG

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

DO đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(3)

Xét ΔBCD có

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(4)

Từ (3) và (4) suy ra EH=FG và EH//FG

=>EHGF là hình bình hành

mà EG=HF

nên EHGF là hình chữ nhật