K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a:

ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

AM+MB=AB

PC+PD=DC

mà AM=PC và AB=DC

nên MB=PD

Xét tứ giác BMDP có

BM//DP

BM=DP

Do đó: BMDP là hình bình hành

b: Xét tứ giác AQCN có

AQ//CN

AQ=CN

Do đó: AQCN là hình bình hành

=>AC cắt QN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của QN

=>N,O,Q thẳng hàng

c: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD

nên MQ//BD

=>MQ vuông góc AC

Xét ΔABC có

BM/BA=BN/BC

nên MN//AC

=>MQ vuông góc MN

BMDP là hình bình hành

=>BD cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của MP

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm chung của MP và NQ

góc NMQ=90 độ

Do đó: MNPQ là hình chữ nhật

1 tháng 9 2023

Mình cảm ơn ạ

8 tháng 8 2017

a) Chứng minh được MBPD và BNDQ đều là hình bình hành Þ ĐPCM.

b) Áp dụng định lý Talet đảo cho DABD và DBAC tacos MQ//BD và MN//AC.

Mà ABCD là hình thoi nên AC ^ BD Þ MQ ^ MN

MNPQ là hình chữ nhật vì có các góc ở đỉnh là góc vuông

30 tháng 10 2016

a) Hai tam giác OAM và OCP có: OA = OC 

                                                    ˆOAM=ˆOCP ( AB song song CD )

                                                    AM = CP

Suy ra 2 tam giác này bằng nhau => ˆMOA=ˆCOP => M, O, P thẳng hàng.

Tương tự suy ra N, O, Q thẳng hàng

b) Do BM = BN, BA = BC nên theo định lí Thales đảo suy ra MN song song AC + PQ song song AC => MN song song PQ. 

Tương tự MQ song song NP. Mà ta lại có AC vuông góc với BD => MNPQ là hình chữ nhật.

30 tháng 7 2023

a) Ta có:-

- M là trung điểm của AB

⇒  AM = MB.

- N là trung điểm của BC

⇒ BN = NC.

- P là trung điểm của CD

⇒ CP = PD.

- Q là trung điểm của DA

⇒ DQ = QA.

Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.

⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Có:

- I là trung điểm của AC

⇒AI = IC.

- K là trung điểm của BD

⇒ BK = KD.

Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.

⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.

b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:

MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).

⇒ MP song song với NQ.

do đó :O nằm trên MP và NQ.

  Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:

MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD). 

⇒ MI song song với NK.

  Do đó: H nằm trên cả MI và NK.

  Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:

OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên  MI và NK). 

⇒ OH song song với BD.

doo đó: G nằm trên OH và BD.

⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2

nên MN//AC và MN=1/2AC

Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC

nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2

=>PQ=1/2AC

=>MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2

nên IN//AB và IN=1/2AB

Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2

nên QK//AB và QK=1/2AB

=>IN//QK và IN=QK

=>INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của NQ

INKQ là hbh

=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>I,O,K thẳng hàng

2 tháng 8 2018

a)

△AQD và △CNB có:

- \(\widehat{DAQ}=\widehat{BCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)

- AP = BC (Hai cạnh đôi 1 hình bình hành)

- \(\widehat{ADQ}=\widehat{CBN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)

⇒ △AQD = △CNB (g-c-g) ⇒ AQ = CN

Tương tự có: AM = CP

△AMQ và △CPN có:

- AQ = CN (cmt)

- \(\widehat{MAQ}=\widehat{PCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)

- AM = CP (cmt)

⇒ △AMQ = △CPN (c-g-c) ⇒ MQ = NP (1)

Tương tự cũng có MN = QP (2)

△MQP có O là trung điểm của cạnh MP và QO vuông góc MP (tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ QO là trung tuyến ứng với cạnh MP đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh này ⇒ △MQP cân tại Q ⇒ QM = OP (3)

Từ (1), (2), (3) có MN = NP = PQ = QM ⇒ MNPQ là hình thoi (theo dấu hiệu 1: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)

2 tháng 8 2018

b)

Theo câu a, MNPQ là hình thoi nên AC vuông góc BD và hình thoi có các đường chéo là phân giác của các góc nên các tam giác: △AMO = △CNO = △CPO = △AQO (g-c-g)

⇒ OM = ON = OP = OQ ⇒ MP = NQ ⇒ MNPQ là hình chữ nhật

△MOQ = △MON (c-g-c) ⇒ MN = MQ ⇒ Hình chữ nhật MNPQ lại là hình vuông (Theo dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông)

Vậy MNPQ là hình vuông ⇔ ABCD là hình thoi

15 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác AMCN có 

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

20 tháng 12 2020

ai giup mik voi 

 

 

 

a: Xét ΔBAD có

M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD

nên MQ là đường trung bình

=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)

Xét ΔBCD có

N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD

nên NP là đường trung bình

=>NP//BD và NP=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP

=>MNPQ là hình bình hành

b: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC

nên MN là đường trung bình

=>MN=AC/2 và MN//AC

Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ

=>AC vuông góc với BD