K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 5 2022
a: Xét ΔBDC vuông tại B và ΔHBC vuông tại H có
góc C chung
Do đo: ΔBDC\(\sim\)ΔHBC
b: \(BD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(HC=\dfrac{BC^2}{CD}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
HD=10-3,6=6,4(cm)
a) Xét ΔDHB và ΔDBC có
\(\widehat{DHB}=\widehat{DBC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BDC}\) chung
Do đó: ΔDHB∼ΔDBC(g-g)
b) Xét ΔHBD và ΔHCB có
\(\widehat{BHD}=\widehat{CHB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{HBD}=\widehat{HCB}\)(cùng phụ với \(\widehat{HBC}\))
Do đó: ΔHBD∼ΔHCB(g-g)
⇒\(\frac{HB}{HC}=\frac{HD}{HB}\)
⇒\(HB^2=DH\cdot CH=16\cdot9=144\)
hay \(HB=\sqrt{144}=12cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔBDH vuông tại H, ta được:
\(BD^2=BH^2+DH^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=12^2+16^2=400\)
hay \(BD=\sqrt{400}=20cm\)
Ta có: ABCD là hình thang cân(gt)
⇒AC=BD(hai đường chéo của hình thang cân ABCD)
mà BD=20cm(cmt)
nên AC=20cm
Vậy: BD=20cm; AC=20cm
c) Kẻ đường cao AF(F∈DC)
Ta có: AF⊥DC(theo cách vẽ)
BH⊥DC(gt)
Do đó: AF//BH(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Ta có: AB//CD(ABCD là hình thang cân)
mà F∈CD(theo cách vẽ)
và H∈CD(gt)
nên AB//HF
Xét tứ giác ABHF có AB//HF(cmt) và AF//BH(cmt)
nên ABHF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AB=FH(hai cạnh đối của hình bình hành ABHF)(1)
Xét ΔAFD vuông tại F và ΔBHC vuông tại H có
AD=BC(hai cạnh bên của hình thang cân ABCD)
\(\widehat{ADF}=\widehat{BCH}\)(hai góc kề một đáy của hình thang cân ABCD)
Do đó: ΔAFD=ΔBHC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DF=HC(hai cạnh tương ứng)
mà HC=9cm
nên DF=9cm
Ta có: DF+FH+HC=DC
hay FH=DC-DF-HC=25-9-9=7(cm)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AB=7cm
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}\cdot BH=\frac{7+25}{2}\cdot12=192cm^2\)
cám ơn