Question

[Phạm Gia Bảo]

cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi E,F,I,K là trung điểm của AD,BC,AC,BD.

a.Chúng minh EK//CD và EK=Ì

B.4 điểm E,F,I,K thẳng hàng

Answer 1

[Diệu Anh]

a) Xét ΔADB có: AE = ED ( vì E là trung điểm của AD)

KD = KB (vì K là trung điểm của BD)

=> EK là đường trung bình của ΔADB

=> EK// AB ; EK = 1/2 AB (1) mà AB//CD => EK // CD 

Xét ΔBAC có: FB = FC ( vì F là trung điểm của BC)

IA = IC ( vì I là trung điểm của AC)

=> IF là đường trung của ΔBAC

=> IF = 1/2 AB (2)

Từ (1) và (2) => EK = IF 

Vậy EK//CD và EK = IF

b) Qua điểm I ta có IE//AB ; IF//AB nên theo tiên đề Ơ-clit thì E;I;F là 3 điểm thẳng hàng

Xét ΔBDC có: KB = KD (vì K là trung điểm của BD)

FB = FC (vì F là trung điểm của BC)

=> KF là đường trung bình của ΔBDC

=> KF // DC

Qua điểm K ta có EK//CD ; KF//DC nên theo tiên đề Ơ-clit thì E;K;F là 3 điểm thẳng hàng

Vậy E;F;I;K là 4 điểm thẳng hàng