Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GT : ABCD là hình thang ( AB< CD)
MA = MD
MN//AB//DC
KL: CM: N,E,F lần lượt là trung điểm của BC, BD,AC
Giải:
Xét hình thang ABCD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB//DC ( gt)
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
Xét tam giác ABD có :
MA=MD ( gt)
MN//AB (gt) hay ME//AB(vì ME thuộc MN)
=> ME là đường trung bình của tam giác ABD
=> EB=ED
=> E là trung điểm của BD
Xét tam giác ABC có:
NB= NC ( cmt)
MN//AB ( gt ) hay FN//AB ( vì FN thuộc MN )
=> NF là đường trung bình của tam giác ABC
=> NB=NC
=> N là trung điểm của BC
Tham khảo bài này nha!
Cmtt, ta có: \(\dfrac{1}{OG}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{DC}\)
a. Do AB//CD nên góc ABD = BDC, ADB = CBD. Suy ra \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=CD,AD=BC\)
b. Dễ thấy \(\Delta AOB=\Delta COD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OA=OC,OB=OD\)
c. Xét tam giác ABC có AM và BO là các đường trung tuyến nên E là trọng tâm, vậy OB = 2EO.
Tương tự DF=2FO. Mà OD = OB. Vậy BE = EF = DF.
b) +) Do AD // BC
BD là cát tuyến
Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\left(soletrong\right)\)
+) Do AB // DC
AC là cát tuyến
Từ 2 điều trên suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(soletrong\right)\)
Xét Tam giác ABO và Tam giác COD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\\AB=CD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\)T.giác ABO=T.giác COD(g.c.g)
=> OA=OC(2 cạnh tương ứng) và OB=OD(2 cạnh tương ứng)
Mà O nằm giữa 2 điểm A và C; O nằm giức 2 điểm B và D
=> O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD
=> đpcm
c)
Xét Tam giác AMO và Tam giác CNO có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAO}=\widehat{NCO}\left(cmt\right)\\\widehat{AOM}=\widehat{CON}\left(2gocdoidinh\right)\\OA=OC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=>T.giác AMO=T.giác CNO(g.c.g)
=> OM = ON(2 cạnh tương ứng) (1)
+) Do AB//CD, MN đi qua O, MN cắt AB tại M, cắt CD tại N
=> M,O,N thẳng hàng
2 điều trên => O nằm giữa 2 điểm M và N (2)
Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN
=> đpcm
P/s: Các bạn check lại hộ!
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\) (Hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BC=DC\)
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
\(\widehat{BNK}=\widehat{CND}\) (Đối đỉnh)
\(\widehat{KBN}=\widehat{DCN}\) (So le trong)
\(\Rightarrow\Delta BKN=\Delta CDN\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow DN=KN\)
c) Do AM // BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{BCA}\)
Mà \(\widehat{BCA}=\widehat{ACM}\) nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow MA=MC\)
Từ đó ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{MDA}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
Bài giải :
a) Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADC có:
Cạnh AC chung
BA = DA
⇒ΔABC=ΔADC (Hai cạnh góc vuông)
⇒BC=DC
Hay tam giác BCD cân tại C.
b) Xét tam giác BKN và tam giác CDN có:
BN = CN
^BNK=^CND (Đối đỉnh)
^KBN=^DCN (So le trong)
⇒ΔBKN=ΔCDN(g−c−g)
⇒DN=KN
c) Do AM // BC nên ^MAC=^BCA
Mà ^BCA=^ACM nên ^MAC=^MCA⇒MA=MC
Từ đó ta cũng có ^DAM=^MDA⇒MD=MA
Vậy nên MD = MC hay M là trung điểm DC
Xét tam giác DBC có DN, CA, BM là các đường trung tuyến nên chúng đồng quy tại một điểm.
Lại có AC giao N tại O nên O thuộc BM hay B, M, O thẳng hàng.
Bạn kiểm tra lại đề đi!
đúng mà