Question

[Trần Ngọc Tuyết Nhi]

cho hinh thang ABCD (ab//cd) va AB=BC. cm: CA la phan giac BCD. Goi M,N,E,F ll la trung diem cua cac doan AD,BC,AC,BD. cmr: 4 diem M,N,E,F thang hang

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

=>\(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)

hay CA là tia phân giác của góc BCD

b: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD
N là trung điểm của BC

Do đó:MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>MN//AB//CD

Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME//DC

=>M,E,N thẳng hàng(1)

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

F là trung điểm của BD

Do đó MF là đường trung bình

=>MF//AB

hay M,F,N thẳng hàng(2)

Từ (1) và (2) suy ra M,F,E,N thẳng hàng