Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tao có: \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\right)=\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}\)
\(=\frac{1}{2}\left(CB^2+CD^2-BD^2\right)-\frac{1}{2}\left(CB^2+CA^2-AB^2\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(AB^2+CD^2-BD^2-CA^2\right)\)
\(\Rightarrow\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{DA}\right)=\frac{1}{2}.\frac{c^2+c'^2-b^2-b'^2}{2aa'}\)
a) Góc giữa AB và B’C’ = góc giữa AB và BC (vì B’C’//BC)
⇒ Góc giữa AB và B’C’ = A B C ^ = 90 o
b) Góc giữa AC và B’C’ = góc giữa AC và BC (vì B’C’//BC)
⇒ Góc giữa AC và B’C’ = A C B ^ = 45 o
c) Góc giữa A’C’ và B’C = góc giữa AC và B’C (vì A’C’//AC)
ΔACB’ đều vì AC = B’C = AB’ (đường chéo của các hình vuông bằng nhau)
⇒ Góc giữa A’C’ và B’C = A C B ' ^ = 60 o
a) Ta có AB′ // DC′. Gọi là góc giữa AB'và BC', khi đó α = ∠DC′B.
Vì tam giác BC'D đều nên α = 60 ο
b) Gọi β là góc giữa AC' và CD'.
Vì CD' ⊥ C'D và CD' ⊥ AD ( do AD ⊥ (CDD'C')
Ta suy ra CD' ⊥ (ADC'B')
Vậy CD' ⊥ AC' hay β = 90 ο
Chú ý: Ta có thể chứng minh β = 90 ο bằng cách khác như sau:
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A'D'. Ta có IK // CD′. Dễ dàng chứng minh được AIC'K là một hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau và đó là một hình thoi. Vậy AC' ⊥ IK hay AC'⊥CD' và góc β = 90 ο .