Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC và C'D'.
Ta có S ∆ O P N = 1 4 S ∆ B C D = 1 8 S A B C D = a 2 8 ⇒ V O P N . O ' M Q = a 3 8
mà
V O O ' M N = V O P N . O ' M Q - V M . O P N - V N . O ' M Q = a 3 8 - 1 3 . a 3 8 - 1 3 . a 3 8 = a 3 24
_ Thể tích khối lăng trụ :
Gọi D là trung điểm của BC ta có : \(BC\perp AD\Rightarrow BC\perp A'D\Rightarrow\widehat{ADA'}=60^0\)
Ta cso \(AA'=AD.\tan\widehat{ADA'}=\frac{3a}{2};S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
Do đó \(V_{ABC.A'B'C'=}S_{ABC}.AA'=\frac{3a^2\sqrt{3}}{8}\)
- Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC :
Ta có I là giao điểm của GH với đường trung trực của AG trong mặt phẳng (AGH)
Gọi E là trung điểm của AG, ta có :
\(R=GI=\frac{GE.GA}{GH}=\frac{GA^2}{2GH}\)
Ta có :
\(GH=\frac{AA'}{3}=\frac{a}{2};AH=\frac{a\sqrt{3}}{3};GA^2=GH^2+AH^2=\frac{7a^2}{12}\)
Do đó \(R=\frac{7a^2}{2.12}.\frac{2}{a}=\frac{7a}{12}\)
nên \(V_{A'B'C'D'}=\dfrac{1}{27}V_{ABCD}=\dfrac{\sqrt{2}}{324}a^2\)
Chọn D
Tứ diện đều ABCD ⇒ A G 1 ⊥ B C D
Ta có ngay
Cạnh C G 1 = B C 3 = 3 ⇒ G 1 A = A C 2 - G 1 C 2 = 6 ⇒ d G 1 ; G 2 G 3 G 4 = 6 3
Lại có G 2 G 3 M N = A G 2 A M = 2 3 ⇒ G 2 G 3 = 2 3 M N = 1 3 B D = 1
Tương tự G₃G₄=1, G₄G₂=1 ⇒ ∆ G 2 G 3 G 3 là tam giác đều có cạnh bằng 1
Đáp án là B
Gọi x là độ dài của cạnh hình lập phương
Ta có:
Theo giả thiết,
Vậy thể tích lập phương là:
Chọn D
(Do E, F, G lần lượt là trung điểm của BC, BD, CD).
Do mặt phẳng (MNP) (BCD) nên
Gọi M là trung điểm A'C \(\Rightarrow\) M là trung điểm BD'
\(\Rightarrow MD'=\frac{1}{2}BD'\)
Mà \(GM=\frac{1}{3}BM=\frac{1}{3}MD'\Rightarrow GD'=\frac{2}{3}BD'\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}d\left(B;\left(CDD'C'\right)\right)=\frac{2}{3}BC=\frac{2a}{3}\)
\(\Rightarrow V_{GC'DD'}=\frac{1}{3}.\frac{2a}{3}.\frac{1}{2}a^2=\frac{a^3}{9}\)