Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B.
Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Trong mặt phẳng (AA'M) kẻ MH
⊥
AA'. Khi đó: 
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC nên MH = a 3 4 .
Trong tam giác AA'G kẻ 
Xét tam giác AA'G vuông tại G ta có: 
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 
Đáp án là D
Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a . Diện tích đáy là
Đường thẳng A'B tạo với đáy góc 60 0 => BA'B' = 60 0 .
Xét tam giác BA'B' vuông tại B ' có
Thể tích khối lăng trụ là
Gọi H là trung điểm của AB, \(A'H\perp\left(ABC\right)\) và \(\widehat{A'CH}=60^0\)
Do đó \(A'H=CH.\tan\widehat{A'CH}=\frac{3a}{2}\)
Do đó thể tích khối lăng trụ là \(V_{ABC.A'B'C'}=\frac{3\sqrt{3}a^3}{8}\)
Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC; K là hình chiếu vuông góc của H lên A'I. Suy ra :
\(HK=d\left(H,\left(ACC'A'\right)\right)\)
Ta có :
\(HI=AH.\sin\widehat{IAH}=\frac{\sqrt{3}a}{4}\);
\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{HI^2}+\frac{1}{HA'^2}=\frac{52}{9a^2}\)
=>\(HK=\frac{3\sqrt{13}a}{26}\)
Do đó \(d\left(B;\left(ACC'A'\right)\right)=2d\left(H;\left(ACC'A'\right)\right)=2HK=\frac{3\sqrt{13}a}{13}\)
Đáp án D