Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\I \in AM\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Xét tam giác \(SAC\) có:
\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\)
Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(SC\)
Mà \(I = SO \cap AM\)
\( \Rightarrow I\) là trọng tâm của .
b) Gọi \(E\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(BI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in BI \subset \left( {ABM} \right)\\E \in S{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{D}} \cap \left( {ABM} \right)\)
c) Gọi \(J\) là giao điểm của \(MN\) và \(BE\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}J \in BE \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\J \in MN\end{array} \right\} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
À, tưởng dài mà thực ra cũng dễ thôi, vì toàn điểm đặc biệt cả.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow I\) là giao AN và SO
\(\Rightarrow I\) là trọng tâm SAC \(\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}\)
Gọi E là giao điểm CM và BD, trong mp (SCM) nối MN cắt SE tại J
E là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{2}{3}\)
Menelaus tam giác BOI:
\(\dfrac{BE}{EO}.\dfrac{OS}{SI}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow JB=3IJ\)
\(\Rightarrow IB-IJ=3IJ\Rightarrow\dfrac{IB}{IJ}=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(MN\) là đường trung bình của tam giác ABD \(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow MN//\left(SBD\right)\)
b.
\(\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{SJ}{SN}\Rightarrow IJ//MN\) (Talet đảo)
Mà \(MN//\left(SBD\right)\Rightarrow IJ//\left(SBD\right)\)
c.
Gọi P là trung điểm IJ, Q là trung điểm MN \(\Rightarrow\) Q đồng thời là trung điểm AO
\(\Rightarrow\dfrac{SP}{SQ}=\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow P\) là trọng tâm SAO
Gọi K là trung điểm SA \(\Rightarrow OP\) đi qua K
\(\Rightarrow K\in\left(IJO\right)\)
Mà K là trung điểm SA, O là trung điểm AC \(\Rightarrow KO\) là đường trung bình SAC
\(\Rightarrow SC//KO\Rightarrow SC//\left(IJO\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2
Đáp án B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chà, bài này dựng xong hình là xong thôi (tính toán đơn giản bằng Talet)
Đầu tiên là dựng mp qua M và song song (SBD): qua M kẻ các đường thẳng song song SB, SD lần lượt cắt AB, AD tại E và F
Nối EF kéo dài cắt BC tại I và CD tại G
Qua G kẻ đường thẳng song song MF (hoặc SD) cắt MI kéo dài tại J
Talet cho ta: \(\dfrac{MI}{MJ}=\dfrac{IF}{GF}\)
Mà \(\dfrac{GF}{GI}=\dfrac{DF}{BI}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AD}{BC+\dfrac{1}{2}BC}=...\)
Vậy là xong
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Gọi giao điểm của AC và BD là O trong mp(ABCD)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên (SAC) giao (SBD)=SO
Xét ΔSDC có
P,N lần lượt là trung điểm của DS,DC
=>PN là đường trung bình của ΔSDC
=>PN//SC
PN//SC
SC\(\subset\)(SBC)
PN không nằm trong mp(SBC)
Do đó: PN//(SBC)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD và AC
Trong mp ((SAC), nối SO cắt AM tại I
\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)
Ta có M là trung điểm SC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MA}{IA}=\dfrac{3}{2}\)