Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo giả thiết, S.ABCD là hình chóp đều và đáy ABCD là hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) ( tính chất hình chóp đều)
Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên
=> Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là 45 o
a, \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SIJ\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right)\)
b, \(OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{AD}{sin45^o}=a\)
Góc giữa SC và (ABCD) là \(\widehat{SCO}\)
\(cosSCO=\dfrac{OC}{SC}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^o\)
c, Kẻ JK vuông góc với SI tại K.
\(d\left(AD;SB\right)=d\left(I;\left(SBC\right)\right)\)
\(=JK\)
\(=IJ.sinSIO\)
\(=IJ.\dfrac{SO}{SI}\)
\(=IJ.\dfrac{\sqrt{SC^2-OC^2}}{SI}\)
\(=a\sqrt{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2a}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a\)
a) Hình chóp đều S.ABCD có O là tâm đáy, suy ra \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow CB\perp SO\)
Hình vuông ABCD có I,J lần lượt là trung điểm BC,AD, suy ra \(CB\perp IJ\)
Vậy \(CB\perp\left(SIJ\right)\)hay \(\left(SBC\right)\perp\left(SIJ\right).\)
b) Ta có: \(OC=\frac{CD}{\sqrt{2}}=a;SC=2a\Rightarrow\frac{OC}{SC}=\frac{1}{2}\)
\(\hept{\begin{cases}SO\perp\left(ABCD\right)\\C\in\left(ABCD\right)\end{cases}}\Rightarrow\left(SC,ABCD\right)=\widehat{SCO}=arc\cos\left(\frac{OC}{SC}\right)=60^0\)(Vì \(\widehat{SCO}< 90^0\))
b) Lấy H thuộc SI sao cho JH vuông góc SI
\(\hept{\begin{cases}AD||BC\\BC\subset\left(SBC\right)\end{cases}}\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow d\left(AD,SB\right)=d\left(AD,SBC\right)=d\left(J,SBC\right)\)
Ta thấy: SI là giao tuyến của (SIJ) và (SBC), mà \(\hept{\begin{cases}J\in\left(SIJ\right)\\JH\perp SI\end{cases}\left(H\in SI\right)}\)nên \(JH\perp\left(SBC\right)\)
Ta có \(SO=a\sqrt{3},OI=a\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\cos\widehat{OSI}=\frac{SO}{\sqrt{SO^2+OI^2}}=\frac{\sqrt{42}}{7}\)
Suy ra \(d\left(J,SBC\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=IJ.\cos\widehat{OSI}=\frac{\sqrt{42}a}{7}\)
Vậy \(d\left(AD,SB\right)=\frac{\sqrt{42}a}{7}.\)
Chữa câu c:
\(d\left(AD,SB\right)=JH=IJ.\cos\widehat{HJI}=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{42}}{7}=\frac{2\sqrt{21}a}{7}\)
Đề bài thiếu dữ liệu định vị điểm S (ví dụ SC bằng bao nhiêu đó) nên ko thể tính góc giữa SB và (ABCD)
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SO
=>AC vuông góc (SBD)
=>SB vuông góc AC
mà AC vuông góc BD
nên AC vuông góc (SBD)
BD vuông góc AC
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB
nên OI//AB
=>OI vuông góc BC
BC vuông góc OI
BC vuông góc SO
=>BC vuông góc (SOI)
=>(SBC) vuông góc (SOI)
Hình chiếu vuông góc của SA lên (ABCD) là AO nên góc giữa SA và (ABCD) là \(\widehat{SAO}\)
Xét \(\Delta SAO\left(\perp O\right)\) ta có : \(SA=\frac{a\sqrt{5}}{2};AO=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}a\sqrt{2}\)
\(\cos\widehat{SAO}=\frac{AO}{SA}=\frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}\)
c. Xét \(\Delta SOC\) có : \(\begin{cases}SO\perp BD\\OC\perp BD\end{cases}\) nên \(\left(SOC\right)\perp BD\) mà \(OM\subset\left(SOC\right)\Rightarrow OM\perp BD\)
xét : \(\left(MBD\right)\cap\left(ABCD\right)=BD\)
Trong (MBD) có \(OM\perp BD\)
Trong (ABCD) có \(OC\perp BD\)
Vậy góc giữa (MBD) và (ABCD) là \(\widehat{MOC}\)
Ta có : \(\Delta SAC\) đồng dạng với \(\Delta MOC\) (vì \(CM=\frac{1}{2}CS;CO=\frac{1}{2}CA\))nên \(\widehat{MOC}=\widehat{SAC}\)
Do S.ABCD là chóp đều \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
Mà BD là giao tuyến (MBD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}\) là góc giữa (MBD) và (ABCD)
\(OC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(MC=OM=\dfrac{1}{2}SC=\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{MOC}=\dfrac{OM^2+OC^2-CM^2}{2OM.OC}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}=45^0\)