Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SO
=>AC vuông góc (SBD)
=>SB vuông góc AC
mà AC vuông góc BD
nên AC vuông góc (SBD)
BD vuông góc AC
BD vuông góc SO
=>BD vuông góc (SAC)
=>BD vuông góc SA
b: Xét ΔACB có CO/CA=CI/CB
nên OI//AB
=>OI vuông góc BC
BC vuông góc OI
BC vuông góc SO
=>BC vuông góc (SOI)
=>(SBC) vuông góc (SOI)
+ SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BDSA⊥(ABCD)⇒SA⊥BD (1)
+ ABCD là hình vuông ⇒AC⊥BD⇒AC⊥BD (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra BD⊥(SAC)⇒BD⊥SCBD⊥(SAC)⇒BD⊥SC
Có : AC vuông góc với BD (hình vuông ABCD)
SA vuông góc với BD ( do SA vuông góc với mp ABCD)
=> BD vuông góc với mp SAC...
Câu hỏi của Phạm Thùy Dương - Toán lớp 11 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm tại link này nhé!
Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến
Lần sau các bài Toán lớp 10, 11, 12 các em đăng trong trang Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến nhé! olm hầu như để giải đáp thắc mắc của HỌc sinh tiểu học và trung học em nhé :). Chúc em học tập tốt :)<3
Đáp án A.
Gọi H là hình chiếu của C trên SO và góc S O C ^ tù nên H nằm ngoài đoạn SO => CH ⊥ (SBD)
=> Góc tạo bởi SC và (SBD) là C S O ^
Lại có
a: SO vuông góc (ABCD)
=>(SAC) vuông góc (ABCD)
SO vuông góc (ABCD)
=>(SBD) vuông góc (ABCD)
b: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
d: (SB;(ABCD))=(BS;BO)=góc SBO
cos SBO=OB/SB=a*căn 2/2/(a*căn 2)=1/2
=>góc SBO=60 độ
AM là hình chiếu của SM trên (ABCD).
- Xét tam giác vuông ABM ta có:
- Xét tam giác vuông SAM ta có:
Nguyễn Tú Khuê: hình bạn tự vẽ nhé -.-
Lời giải:
Lấy $H$ là trung điểm của $AC$. Dễ thấy $MH\parallel SO\Rightarrow MH\perp (ABCD)$
$\Rightarrow \angle (MN, (ABCD))=\widehat{MNH}=60^0$
Áp dụng định lý cos cho tam giác $CNH$ có:
$NH=\sqrt{CH^2+CN^2-2CH.CN.\cos \widehat{NCH}}$
\(=\sqrt{(\frac{3a\sqrt{2}}{4})^2+(\frac{a}{2})^2-2.\frac{3a\sqrt{2}}{4}.\frac{a}{2}.\cos 45^0}=a\sqrt{\frac{5}{8}}\)
\(MN=\frac{NH}{\cos 60^0}=2NH=2a\sqrt{\frac{5}{8}}\)
Kẻ $KT\parallel MH$ cắt $MN$ tại $T$
$\Rightarrow KT\parallel SO\Rightarrow KT\parallel (SBD)$
Mà $K\in BD$ nên $KT\subset (SBD)\Rightarrow T\in (SBD)$
Như vậy, $T$ chính là giao của $MN$ với $(SBD)$
Kẻ $NU\perp BD$. Thấy rằng $NU\perp BD, NU\perp TK$
$\Rightarrow NU\perp (SBD)$
$\Rightarrow \angle (MN, (SBD))=\widehat{UTN}$
$\Rightarrow \sin (MN, (SBD))=\sin \widehat{UTN}=\frac{UN}{TN}(1)$
Trong đó:
$UN=\frac{OC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}(2)$
$\triangle KHO\sim \triangle KNU\Rightarrow \frac{KH}{KN}=\frac{HO}{NU}=1\Rightarrow \frac{TM}{TN}=\frac{KH}{KN}=1\Rightarrow TN=\frac{MN}{2}=a\sqrt{\frac{5}{8}}(3)$
Từ $(1);(2);(3)\Rightarrow \sin (MN,(SBD))$\(=\frac{a\sqrt{2}}{4.a\sqrt{\frac{5}{8}}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)