Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do MP, NQ lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC, DBC nên MP // PC, NQ // BC. Vậy M, N, P, Q đồng phẳng.
Đáp án D
Xét ΔSAB có \(\dfrac{SM}{SA}=\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{1}{2}\)
nên MN//AB
Xét ΔSBC có \(\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}\)
nên NP//CD
Xét ΔSDC có \(\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{SQ}{SD}=\dfrac{1}{2}\)
nên PQ//CD
MN//AB
AB\(\subset\left(ABCD\right)\)
MN không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: MN//(ABCD)
NP//BC
BC\(\subset\)(ABCD)
NP không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: NP//(ABCD)
PQ//CD
CD\(\subset\)(ABCD)
PQ không nằm trong mp(ABCD)
Do đó: PQ//(ABCD)
MN//(ABCD)
NP//(ABCD)
MN,NP cùng nằm trong mp(MNP)
Do đó: (MNP)//(ABCD)
NP//(ABCD)
PQ//(ABCD)
NP,PQ cùng nằm trong mp(NPQ)
Do đó: (NPQ)//(ABCD)
(MNP)//(ABCD)
(NPQ)//(ABCD)
Do đó: M,N,P,Q đồng phẳng
Đáp án D
+ Trong tam giác CAD có S và N lần lượt là trung điểm của AC và CD
Suy ra SN là đường trung bình của tam giác CAD
SN // AD (1)
Tương tự MR cũng là đường trung bình của tam giác ABD
MR // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SN // MR nên đáp án A đúng
Chứng minh tương tự ta cũng có: SM // NR (//BC)
Do đó tứ giác MRNS là hình bình hành nên đáp án C đúng.
Suy ra hai đường chéo SR và MN cắt nhau tại G với G là trung điểm của mỗi đường chéo.
Lại có: NQ // MP (//AC) và MQ // NP (//BD)
Suy ra tứ giác MQNP là hình bình hành
Suy ra hai đường chéo QP và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà G là trung điểm của MN
Do đó G cũng là trung điểm của QP
Vậy ba đường thẳng MN, PQ, SR đồng quy tại G.
Đáp án B đúng
Đáp án D sai vì P và Q cùng thuộc một mặt phẳng với M và N nhưng không cùng thuộc một mặt phẳng với hai điểm S và R.
Chọn đáp án D
Xét tam giác SAD có: \(\dfrac{MA}{MS}=\dfrac{QD}{QS}\) suy ra MQ // AD do đó MQ // (ABCD)
Tương tự ta có: QP // (ABCD)
Vậy mp(MPQ) // mp(ABCD).
Lập luận tương tự, ta có mp(NPQ) // (ABCD).
Hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) cùng đi qua điểm P và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
a) Ta có:
PQ = (ABC) ∩ (PQRS)
RS = (PQRS) ∩ (ACD)
AC = (ABC) ∩ (ACD)
Vậy hoặc PQ, RS, AC đồng qui hoặc song song.
b) PS =(ABD) ∩ (PQRS)
RQ = (BCD) ∩ (PQRS)
BD = (ABD) ∩ (CBD)
Vậy PS, RQ, BD đồng quy hoặc song song.
Chọn B.
+) Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT // AD (1).
+) MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên MQ // AD (2)
- Từ (1) và (2) suy ra RT // MQ.
- Do đó 4 điểm M, Q, R, T đồng phẳng.