Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Chọn mp(SAB) có chứa MN
Ta có: \(AB\subset\left(SAB\right)\)
\(AB\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)=AB\)
Gọi P là giao điểm của MN với AB
=>P là giao điểm của MN với mp(ABCD)
b: Ta có: SN+NB=SB
=>2NB+NB=SB
=>SB=3NB
=>\(\dfrac{SN}{SB}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔSBA có P,M,N thẳng hàng
nên \(\dfrac{PB}{PA}\cdot\dfrac{MA}{MS}\cdot\dfrac{NS}{NB}=1\)
=>\(\dfrac{PB}{PA}\cdot1\cdot2=1\)
=>\(\dfrac{PB}{PA}=\dfrac{1}{2}\)
=>B là trung điểm của AP
Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔAPC có
B,O lần lượt là trung điểm của AP,AC
=>BO là đường trung bình của ΔAPC
=>BO//PC
=>BD//PC
Ta có: PC//BD
BD\(\subset\)(SBD)
PC không nằm trong mp(SBD)
Do đó: PC//(SBD)
Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v
a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có:
⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx
Và Sx // AD // BC.
b) Ta có: MN // IA // CD
Mà 
(G là trọng tâm của ∆SAB) nên
⇒ GN // SC
SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)
c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)
MN // CD ⇒
Ta có:
a: \(G\in\left(SCD\right);G\in\left(GAB\right)\)
Do đó: \(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)
Xét (SCD) và (GAB) có
\(G\in\left(SCD\right)\cap\left(GAB\right)\)
CD//AB
Do đó: (SCD) giao (GAB)=xy, xy đi qua G và xy//AB//CD
S A B C D O M N P H K
a/
Xét tg SAD có
SM=DM; SN=AN => MN là đường trung bình của tg SAD
=> MN//AD
Mà AD//BC (cạnh đối hbh)
=> MN//BC mà \(BC\in\left(SBC\right)\) => MN//(SBC)
C/m tương tự ta cũng có NP//(SCD)
b/
Ta có
NP//(SCD) (cmt) (1)
Xét tg SBD có
SP=BP (gt)
OB=OD (trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
=> PO là đường trung bình của tg SBD
=> PO//SD mà \(SD\in\left(SCD\right)\) => PO//(SCD) (2)
Từ (1) và (2) => (ONP)//(SCD)
C/m tương tự ta cũng có (OMN)//(SBC)
c/
Trong (ABCD) , qua O dựng đường thẳng // AD cắt AB và CD lần lượt tại H và K Ta có
MN//AD (cmt)
=> KH//MN
\(O\in\left(OMN\right);O\in KH\)
\(\Rightarrow KH\in\left(OMN\right)\) mà \(H\in AB;K\in CD\)
=>K; H là giao của (OMN) với CD và AB
d/
Ta có
KH//AD
AB//CD => AH//DK
=> AHKD là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AD=HK
Ta có
MN là đường trung bình của tg SAD (cmt)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AD}{2}\) mà AD=HK (cmt)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{HK}{2}\Rightarrow\dfrac{MN}{HK}=\dfrac{1}{2}\)
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD (và BC)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\\AD||BC\\AD\in\left(SAD\right)\\BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng qua S và song song AD, BC
\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)