Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A
Hướng dẫn giải: Ta có:
Có A H 2 + S A 2 = 5 a 2 4 = S H 2 ⇒ ∆ S A H vuông tại A
Do đó mà S A ⊥ ( A B C D ) nên
(Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD))
Trong tam giác vuông SAC, có
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:
A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)
M là trung điểm của BC ⇒ M a 2 ; a ; 0
N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D
Ta có:
là một pháp tuyến của (SAC)
Khi đó ta có:
sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →
= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5
1 sin 2 α = 1 + c o t 2 α ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α ⇔ c o t 2 α = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o 0 < α < 90 0 )
Lại có:
tan α . c o t α = 1 ⇒ tan α = 2 3 = 6 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn A.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó ta có:
A(0;0;0), B(0;a;0), C(a;a;0), D(a;0;0), S(0;0;a)
M là trung điểm của BC ⇒ M a 2 ; a ; 0
N là trung điểm của SD ⇒ N a 2 ; 0 ; a 2 ⇒ M N → 0 ; - a ; a 2
Do ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD
S A ⊥ ( A B C D ) B D ⊂ ( A B C D ) ⇒ S A ⊥ B D
Ta có:
là một pháp tuyến của (SAC)
Khi đó ta có:
sin α = cos ( M N → , B D → ) = M N → . B D → M N → . B D →
= a 2 a 5 2 . a 2 = 10 5
1 sin 2 α = 1 + c o t 2 α ⇔ 25 10 = 1 + c o t 2 α ⇔ c o t 2 α = 3 2 ⇒ c o t α = 3 2 ( d o 0 < α < 90 0 )
Lại có:
tan α . c o t α = 1 ⇒ tan α = 2 3 = 6 3