Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Do AB song song DC nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD, cùng là góc SCD
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SCD}=\dfrac{SC^2+CD^2-SD^2}{2SC.CD}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCD}\approx75^031'\)
b.
Gọi O là tâm đáy, do chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau nên chóp là chóp đều
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB\) là hình chiếu vuông góc của SAB lên (ABCD)
\(OA=OB=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}=a\)
Mặt khác OA vuông góc OB (2 đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{a^2}{2}\)
a.
Do AD song song BC nên góc giữa SD và BC là góc giữa SD và AD, cùng là góc \(\widehat{SDA}\)
Áp dụng định lý hàm cosin:
\(cos\widehat{SDA}=\dfrac{SD^2+AD^2-SA^2}{2SD.AD}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=82^049'\)
b.
Do chóp có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông nên chóp là chóp đều
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow AC\perp BD\) tại O và \(SO\perp\left(ABCD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OCD\) là hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên (ABCD)
\(OC=OD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}\sqrt{2AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow S_{OCD}=\dfrac{1}{2}OC.OD=a^2\)
a) SA vuông góc với (ABCD) => SA vuông góc AD; hình thang ABCD vuông tại A => AD vuông góc AB
=> AD vuông góc (SAB), mà AD nằm trong (SAD) nên (SAB) vuông góc (SAD).
b) AD vuông góc (SAB), BC || AD => BC vuông góc (SAB) => B là hc vuông góc của C trên (SAB)
=> (SC,SAB) = ^CAB
\(SB=\sqrt{AS^2+AB^2}=\sqrt{2a^2+a^2}\)\(=a\sqrt{3}\)
\(\tan\widehat{CAB}=\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)=> (SC,SAB) = ^CAB = 300.
c) T là trung điểm của AD, K thuộc ST sao cho AK vuông góc ST, BT cắt AC tại O, HK cắt AO tại I, AI cắt SC tại L.
BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc AH, vì AH vuông góc SB nên AH vuông góc SC. Tương tự AK vuông góc SC
=> SC vuông góc (HAK) => SC vuông góc AI,AL. Lập luận tương tự thì AL,AI vuông góc (SCD).
Dễ thấy \(\Delta\)SAB = \(\Delta\)SAT, chúng có đường cao tương ứng AH và AK => \(\frac{HS}{HB}=\frac{KS}{KT}\)=> HK || BT || CD
=> d(H,SCD) = d(I,SCD) = IL (vì A,I,L vuông góc (SCD)) = \(\frac{IL}{AL}.AL=\frac{CO}{CA}.\frac{SI}{SO}.AL=\frac{1}{2}.\frac{SH}{SB}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{SA^2}{SA^2+SB^2}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}=\frac{1}{2}.\frac{2a^2}{2a^2+a^2}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=\frac{a}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BSC}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(tan\widehat{BSC}=\dfrac{BC}{SB}=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\Rightarrow SB=\dfrac{a\sqrt{10}}{2}\)
\(\Rightarrow SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SOA}\) là góc giữa SO và (ABCD)
\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(tan\widehat{SOA}=\dfrac{SA}{AO}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SOA}=60^0\)
tham khảo:
a) AB//CD nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD: \(\widehat{SCD}\)
cos\(\widehat{SCD}\)=\(\dfrac{\left(2a\right)^2+a^2-\left(2a\right)^2}{2.2a.a}=\dfrac{1}{4}\)
Suy ra \(\widehat{SCD}=75^0\)
b) Kẻ SO⊥(ABCD). Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: AO⊥OB;AC=\(\sqrt{2}.\sqrt{2}\).a=2a;AO=BO=\(\dfrac{1}{2}\).2a=a
Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB là tam giác OAB có diện tích là \(\dfrac{1}{2}\).a.a=\(\dfrac{1}{2}.a^2\)