Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a\,,\,AD=a$, hai mặt bên $\left( SAB \right)\,,\,\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( ABCD \right)$. a) Chứng minh rằng...

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=2a\,,\,AD=a$, hai mặt bên $\left( SAB \right)\,,\,\left( SAD \rig...

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

(3 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$.

a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo $a$.

#Toán lớp 11

5

VN

Võ Ngọc Tú Uyên

20 tháng 4 2022

Võ Ngọc Tú Uyên loading...

Đúng(0)

HT

Huỳnh Thúy Hằng

20 tháng 4 2022

loading...

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

1 tháng 6 2021 - olm

(3 điểm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$.

a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$.

b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo $a$.

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

1 tháng 6 2021

a) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), (SAB) và (SAB) có giao tuyến SA => SA vuông góc (ABCD)

=> BC vuông góc SA. Mà BC vuông góc AB nên BC vuông góc (SAB).

Ta cũng có BD vuông góc AS, BD vuông góc AC vì ABCD là hình vuông

=> BD vuông góc (SAC) hay (SAC) vuông góc (SBD).

b) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt AD tại P, H thuộc CM sao cho AH vuông góc CM, K thuộc SH sao cho AK vuông góc SH.

Dễ thấy AN || CM => AN || (SCM) => d(AN,SC) = d(AN,SCM) = d(A,SCM) = d(A,SMP)

Ta có AH vuông góc MP, MP vuông góc AS => MP vuông góc (HAS) => (SMP) vuông góc (HAS)

Vì (SMP) và (HAS) có giao tuyến SH, AK vuông góc SH tại K nên d(A,SMP) = AK

Theo hệ thức lượng thì: $\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}$

$\Rightarrow d\left(AN,SC\right)=d\left(A,SMP\right)=AK=\frac{AS.AM.AP}{\sqrt{AS^2AM^2+AM^2AP^2+AP^2AS^2}}$

$=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}.a}{\sqrt{2a^2.\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}.a^2+a^2.2a^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.$

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$. a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

14

HH

Hoang Hai Nam

27 tháng 4 2022

0

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thu Thảo

4 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

14 tháng 5 2021 - olm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. a) (1 điểm) Chứng minh $\left( SAB \right) \perp \left( SAD \right)$. b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$. c) (1 điểm) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left( SCD...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

29

NT

Nguyễn Tất Đạt

16 tháng 5 2021

a) SA vuông góc với (ABCD) => SA vuông góc AD; hình thang ABCD vuông tại A => AD vuông góc AB

=> AD vuông góc (SAB), mà AD nằm trong (SAD) nên (SAB) vuông góc (SAD).

b) AD vuông góc (SAB), BC || AD => BC vuông góc (SAB) => B là hc vuông góc của C trên (SAB)

=> (SC,SAB) = ^CAB

$SB=\sqrt{AS^2+AB^2}=\sqrt{2a^2+a^2}$$=a\sqrt{3}$

$\tan\widehat{CAB}=\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$=> (SC,SAB) = ^CAB = 30⁰.

c) T là trung điểm của AD, K thuộc ST sao cho AK vuông góc ST, BT cắt AC tại O, HK cắt AO tại I, AI cắt SC tại L.

BC vuông góc (SAB) => BC vuông góc AH, vì AH vuông góc SB nên AH vuông góc SC. Tương tự AK vuông góc SC

=> SC vuông góc (HAK) => SC vuông góc AI,AL. Lập luận tương tự thì AL,AI vuông góc (SCD).

Dễ thấy $\Delta$SAB = $\Delta$SAT, chúng có đường cao tương ứng AH và AK => $\frac{HS}{HB}=\frac{KS}{KT}$=> HK || BT || CD

=> d(H,SCD) = d(I,SCD) = IL (vì A,I,L vuông góc (SCD)) = $\frac{IL}{AL}.AL=\frac{CO}{CA}.\frac{SI}{SO}.AL=\frac{1}{2}.\frac{SH}{SB}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}$

$=\frac{1}{2}.\frac{SA^2}{SA^2+SB^2}.\frac{AS.AC}{\sqrt{AS^2+AC^2}}=\frac{1}{2}.\frac{2a^2}{2a^2+a^2}.\frac{a\sqrt{2}.a\sqrt{2}}{\sqrt{2a^2+2a^2}}=\frac{a}{3}$

Đúng(0)

DT

Đoàn Trắc Thịnh

17 tháng 5 2021

undefined

Đúng(0)

B

Buddy

20 tháng 8 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Xác định hình chiếu vuông góc của điểm $C$, đường thẳng $CD$ và tam giác $SC{\rm{D}}$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

• Ta có:

$\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$

Vậy $B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

• Ta có:

$\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)$

Vậy $A$ là hình chiếu vuông góc của điểm $D$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Lại có $B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Vậy đường thẳng $AB$ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $CD$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

• Ta có:

$A$ là hình chiếu vuông góc của điểm $D$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

$B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

$S \in \left( {SAB} \right)$

Vậy tam giác $SAB$ là hình chiếu vuông góc của tam giác $SCD$ trên mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Đúng(1)

PQ

Phan Quỳnh Gia

24 tháng 7 2021

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ ,$SA=a$ và vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$ .Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SMD\right)$ và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

CH

Cao Hạ Anh

6 tháng 5 2022

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp\left(ABCD\right)$, đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA= $2a\sqrt{3}$ .1. Chứng minh $\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)$2. Gọi I là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) qua I và vuông góc với SD. Xác định và tính thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).Help...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

1: BD vuông góc AC

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

=>(SAC) vuông góc (SBD)

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $BA=BC=a$, $AD=2a$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a\sqrt{2}$. a) (1 điểm) Chứng minh $\left( SAB \right) \perp \left( SAD \right)$. b) (1 điểm) Tính góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $\left( SAB \right)$. c) (1 điểm) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$. Tính khoảng cách từ $H$ đến mặt phẳng $\left( SCD...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

12

HH

Hoang Hai Nam

27 tháng 4 2022

0

Đúng(0)

DD

Đỗ Đức Thịnh

21 tháng 4 2023

loading...

Đúng(0)

B

Buddy

14 tháng 8 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA = a$ (Hình 78).a) Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $C{\rm{D}}$.b) Tính khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.c) Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng \(\left( {SCD}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

a) $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}$

$ABCD$ là hình vuông $ \Rightarrow A{\rm{D}} \bot C{\rm{D}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot S{\rm{D}}\\ \Rightarrow d\left( {S,C{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}} = \sqrt {S{A^2} + A{{\rm{D}}^2}} = a\sqrt 2 \end{array}$

b) $SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}$

$ABCD$ là hình vuông $ \Rightarrow A{\rm{B}} \bot A{\rm{D}}$

$ \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{B}}} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = A{\rm{D}} = a$

c) Kẻ $AH \bot S{\rm{D}}\left( {H \in S{\rm{D}}} \right)$.

$C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AH$

$ \Rightarrow AH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = AH$

Tam giác $SAD$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$

$ \Rightarrow AH = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$

Vậy $d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP