Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a, S B A ∧ = S C A ∧ = 90 0 ,  góc  giữa  cạnh  bên  SA với  mặt  phẳng  đáy  bằng  60 0 . Tính  theo  a thể tích  khối  chóp S.ABC

A. a 3 6

B.  4 a 3 6 3

C.  2 a 3 6 3

D.  a 3 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

Ta có A C ⊥ S H C ⇒ A C ⊥ H C ⇒ H C / / A B .

Tương tự A B ⊥ S H B ⇒ A B ⊥ H B ⇒ H B / / A C     

Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau:

Khi ấy, ta có:  A H = 2 a 2 ⇒ S H = 2 a 6

⇒ V S . A B H C = 1 3 S H . S A B H C = 1 3 2 a 6 .4 a 2 = 8 6 a 3 3

⇒ V S . A B C = 1 2 V S . A B H C = 4 6 a 3 3